Question

8．小明单独站在水平地面上时，对地面的压强p₀为3×10⁴Pa；小明用滑轮组提升合金块，当合金块露出水面的体积为其总体积的$\frac{2}{5}$时，如图（1）所示，小明再也拉不动了，此时小明对地面的压强p₁为零；于是小明改变了滑轮组的绕线方法，合金块被顺利拉出水面，如图（2）所示，小明拉合金块匀速上升时，其对地面的压强p₂为0.2×10⁴ Pa．已知小明的双脚与地面的接触面积S始终为250cm²，合金块的密度为2×10³kg/m³，不计绳重、滑轮轴间的摩擦，g取10N/kg．则：
（1）小明的重力为750N；
（2）合金块的体积为0.1m³．

Answer 1

分析 （1）小明的重力直接利用F=ps求解即可；
（2）分析动滑轮、物体和人的受力情况，根据受力平衡列出关系式，联立可求出合金块重力，从而利用密度公式计算合金块的体积．

解答 解：
（1）小明单独站在水平地面上时，对地面压力等于自身重力，由p=$\frac{F}{S}$可得：
重力为：G=F=p₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N；
（2）如图（1）中滑轮上的绳子上的拉力为F₁，（2）中滑轮上的绳子上的拉力为F₂；
以合金块和动滑轮的整体为研究对象，受力分析如图所示：
因物体合金块和动滑轮处于静止或匀速直线运动状态，不计绳重、滑轮轴间的摩擦，
则有：2F₁+F_浮=G_合金+G_动…①
3F₂=G_合金+G_动…②
又当合金块露出水面的体积为其总体积的$\frac{2}{5}$时，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}{V}_{合金}}{{ρ}_{合金}g{V}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}×\frac{3}{5}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{3}{10}$…③以人为研究对象，受力分析如图中甲、乙所示．
因人处于静止状态，则有：
F₁=G_人…④
F₂+N=G_人…⑤
N=p₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N；
由方程①③④得：$\frac{7}{10}$G_合金+G_动=2G_人…⑥
由方程②⑤得：G_合金+G_动=3（G_人-N）…⑦
将G_人=750N，N=50N带入方程⑥⑦解得：G_合金=2000N，
由密度公式可得合金体积：
V_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{{G}_{合金}}{{ρ}_{合金}g}$=$\frac{2000N}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³．
故答案为：（1）750；（2）0.1．

点评 本题考查密度、压强、浮力、绳子自由端拉力的计算以及平衡力的理解和应用，考查知识点多，综合性强，有相当的难度．关键是对物体分开研究，分别进行受力分析，根据受力平衡找出等量关系．