Question

16．如图所示的电路中，L上标有“12V 6W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R₁，灯泡电阻和电源电压均保持不变．当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同，R₂的阻值为96Ω．当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器接入电路的阻值分别为R₁和$\frac{{R}_{1}}{4}$，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等．通过调节开关和滑片P，使电路的总功率达到最小值，最小功率为1W．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，根据并联电路的电压特点和灯泡正常发光时的电压等于额定电压可知电源的电压，根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和以及两电流表指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍求出通过L的电流即可求出通过R₂的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出R₂的阻值；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，根据欧姆定律和电阻的串联分别求出滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$时电路中的电流，利用P=I²R表示出滑动变阻器消耗的功率，利用两者相等求出滑动变阻器的阻值R₁，当S₁、S₃断开，S₂闭合且变阻器接入电路中的电阻最大时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与灯泡L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光时两端的电压和额定电压相等，
所以，电源的电压U=U_L=12V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两电流表指针位置相同，
所以，电流表A的示数I是电流表A₁示数I₂的5倍，
则I_L=I-I₂=5I₂-I₂=4I₂=0.5A，
解得：I₂=0.125A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.125A}$=96Ω；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
当开关S₁、S₂断开，S₃闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器连入电路的阻值分别为R₁、$\frac{{R}_{1}}{4}$时电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{{R}_{1}+24Ω}$，I₂=$\frac{U}{\frac{1}{4}{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{\frac{{R}_{1}}{4}+24Ω}$，
因P=I²R，且在这两种情况下滑动变阻器消耗的功率相等，
所以，I₁²R₁=I₂²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，即（$\frac{12V}{{R}_{1}+24Ω}$）²R₁=（$\frac{12V}{\frac{{R}_{1}}{4}+24Ω}$）²×$\frac{{R}_{1}}{4}$，
解得：R₁=48Ω，
当S₁、S₃断开，S₂闭合且变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（12V）^{2}}{48Ω+96Ω}$=1W．
故答案为：96；1．

点评 本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时的电压和额定电压相等以及利用滑动变阻器消耗的电功率相等得出滑动变阻器的最大阻值．