Question

12．证明题：将额定电压为U，额定功率分别为P₁、P₂的两个白炽灯泡．串联后接入电源电压为U的电路中，则电路的总功率是：P=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

Answer 1

分析 知道两灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两灯泡的电阻；两灯泡串联后接入电源电压为U的电路中时，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总功率．

解答 证明：由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，两灯泡的电阻分别为：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$，
两灯泡串联后接入电源电压为U的电路中时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）{U}^{2}}{{P}_{1}{P}_{2}}$，
电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{P}_{1}+{P}_{2}）{U}^{2}}{{P}_{1}{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$，即P=$\frac{{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．