Question

3．“2015年8月24日，中俄“海上联合-2015（Ⅱ）”实兵实弹演习在日本海海域正式打响．假设在演习中一艘鱼雷快艇以30m/s的速度追击前面同一直线上正以20m/s的速度在逃跑的敌舰．当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t₁=50s，艇长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火光，同时发现受损敌舰仍在继续逃跑，于是马上发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t₂=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉．（不考虑光传播的时间）求
（1）从发射第一枚鱼雷到击中敌舰，敌舰逃跑的距离为多少m；
（2）鱼雷的速度υ₁是多大？
（2）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度υ₂是多大？

Answer 1

分析 （1）敌舰逃跑速度已知，其逃跑时间与鱼雷的运动时间相同，利用s=vt计算逃跑距离；
（2）设鱼雷的速度为v₀、鱼雷快艇速度为v，则鱼雷走的路程等于L加上敌舰走的路程，可得方程v₀t₁=L+v₁t₁，据此求出敌舰的速度；
（3）鱼雷第一次击中敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离等于L加上鱼雷走的路程减去鱼雷快艇走的路程，再利用（2）方法求第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$得，
从发射第一枚鱼雷到击中敌舰，敌舰逃跑的距离：s_逃=v_舰t=20m/s×50s=1000m；
（2）设鱼雷的速度为v₁、鱼雷快艇速度为v，则：
v₁t₁=L+v_舰t₁，
即：v₁×50s=2000m+20m/s×50s，
解得：v₁=60m/s；
（3）鱼雷第一次击中敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离：
L′=L+v₁t₁-v t₁=2000m+20m/s×50s-30m/s×50s=1500m，
从发射第二枚鱼雷到击中敌舰：
v₂t₂=L′+v₁t₂，
即：60m/s×30s=1500m+v_舰×30s，
解得：
v_舰=10m/s．
答：（1）从发射第一枚鱼雷到击中敌舰，敌舰逃跑的距离为1000m；
（2）鱼雷的速度υ₁为60m/s；
（3）第二枚鱼雷击中敌舰前敌舰逃跑的速度是10m/s．

点评 本题考查了速度公式的应用，实质是两次追及问题，能求出鱼雷第一次击中敌舰时鱼雷快艇到敌舰的距离是本题的关键．