Question

7．有一艘参加海上阅兵的某型号核动力在水面上巡逻时的排水量为7000t，在水下巡航时的排水量为8000t，该潜艇最大下潜深度为400m．求：
（1）潜艇在水下巡逻受到的浮力有多大？
（2）在水面上巡航时，露出水面的体积有多大？
（3）当潜水艇下潜到最大深度时，潜艇表面一2m²的面积上受到海压力为多大？g取10N/kg，海水密度近似取1.0×10³kg/m³，忽略海水密度变化）

Answer 1

分析 （1）已知潜水艇在水下巡航时的排水量，计算出浮力和排开水的体积（即潜艇体积）；
（2）已知潜水艇在水面上巡航时的排水量，根据F=G_排计算出浮力，根据阿基米德原理计算出排开水的体积，再计算出露出水面的体积；
（3）知道深度，利用p=ρgh求潜艇潜到400m时受到海水的压强，再利用p=$\frac{F}{S}$计算出压力．

解答 解：
（1）潜艇在水下巡航受到的浮力F_浮1﹦G_排1﹦m₁g﹦8000×10³kg×10N/kg=8×10⁷N；
（2）由阿基米德原理F=ρgV_排得，
潜艇的体积V=V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10³m³，
潜艇在水面上巡航时受到的浮力F_浮2﹦G_排2﹦m₂g﹦7000×10³kg×10N/kg﹦7×10⁷N，
由阿基米德原理F=ρgV_排得，
潜艇排开水的体积V_排2=$\frac{{F}_{浮2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7×1{0}^{7}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7×10³m³，
露出水面的体积V_露=V-V_排2=8×10³m³-7×10³m³=1×10³m³；
（3）最大下潜深度的压强p﹦ρgh﹦1.0×10³kg/m³×10N/kg×400m﹦4×10⁶Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，受到的压力F=pS=4×10⁶Pa×2m²=8×10⁶N．
答：（1）潜艇在水下巡航受到的浮力为8×10⁷N；
（2）在水面上巡航时，露出水面的体积为1×10³m³；
（3）潜艇下潜至最大深度处，潜艇表面2m²的面积上受到海水的压力为8×10⁶N．

点评 本题考查阿基米德原理、压强和压力的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，涉及知识点较多，要细心解答，避免出错．