Question

2．如图所示的三个重相同，底面积不同，容器厚度不计的容器甲乙丙中分别装有酒精、清水与盐水，液体对容器底部的压力相等，液面高度相同，则所装三种液体中，质量最大的液体是丙，液体对容器底压强最小的是甲，容器对水平桌面的压强最小的是甲．

Answer 1

分析 （1）液体对容器底的压强p=ρgh，液体对容器底的压力F=ps=ρghs；
左边容器（上口小、下口大），酒精对容器底的压力F＞G_甲；
中间容器（直壁容器），清水对容器底的压力F=G_乙；
右边容器（上口大、下口小），盐水对容器底的压力F＜G_丙；
知道它们对容器底部的压力相等，从而得出三种液体重力之间的大小关系，进而知道其质量关系．
（2）根据p=ρgh，在h一定的条件下，由密度大小关系判断液体对容器底的压强大小关系．
（3）已知液体对容器底的压力大小相同，根据p=$\frac{F}{S}$和压强大小关系判断出受力面积大小；根据P=$\frac{F}{S}$判断容器对水平桌面的压强大小．

解答 解：（1）设酒精的深度为h₁，密度为ρ₁，
则酒精对容器底的压强：p₁=ρ₁gh₁，
若容器的底面积为s₁．则酒精对容器底的压力：
F_甲=p₁s₁=ρ₁gh₁s₁，
酒精的重力：G_甲=m_甲g=ρ₁v₁g，
由图示装酒精的容器的形状可知：h₁s₁＞v₁，
因为ρ₁gh₁s₁＞ρ₁v₁g，
所以酒精受到的重力小于酒精对容器底的压力，G_甲＜F_甲；
同理，可以求得：G_乙=F_水，G_水＞F_水；
因为三种液体对容器底的压力相等，
所以G_甲＜G_乙＜G_丙，即：m_甲g＜m_乙g＜m_丙g，
所以m_甲＜m_乙＜m_丙．
（2）三种液体的深度h相同，酒精、清水和盐水的密度关系是ρ₁＜ρ₂＜ρ₃，
根据液体压强公式p=ρ_液gh知，容器底部受到的液体压强大小关
系是：p_甲＜p_乙＜p_丙，
所以三容器底部所受液体的压强最小的是甲．
（3）因为三种液体对容器底部的压力相等，容器底部受到的液体压强大小关系p_甲＜p_乙＜p_丙，
所以由P=$\frac{F}{S}$可得，S=$\frac{F}{P}$，三个容器的底面积大小关系为S_甲＞S_乙＞S_丙；
甲容器内液体的质量最小，容器的质量相等，根据F=G=mg可知，甲容器对水平面的压力最小；
由P=$\frac{F}{S}$可得，甲容器对水平面的压强最小．
故答案为：丙；甲；甲．

点评 本题中要用好三种液体对容器底压力相等这一条件，本题的难点在于如何比较三种容器中液体对容器底的压力与其受到的重力的大小关系．