Question

8．将一个物体放入水中，静止时，露出水面的体积是物体总体积的$\frac{2}{5}$，物体的密度是多少千克/米³，若将它放入另一种液体中静止时，有$\frac{1}{3}$的体积露出液面，则该液体的密度是多少千克/米³．

Answer 1

分析 物体放入水中静止时，处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F_浮=ρgV_排和G=mg=ρVg表示出等式即可求出物体的密度；将它放入另一种的液体中静止时，物体仍处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，因同一物体的重力不变，两次物体受到的浮力相等，根据阿基米德原理得出等式即可求出该液体的密度．

解答 解：设物体的体积V，放入水中静止时，处于漂浮状态，则F_浮=G，
由F_浮=ρ_水gV_排和G=mg=ρVg可得：ρ_水gV_排=ρVg，
物体的密度：
ρ=$\frac{{V}_{排}}{V}$ρ_水=$\frac{（1-\frac{2}{5}）V}{V}$×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
将它放入另一种的液体中静止时，物体仍处于漂浮状态，则F_浮′=G，
因同一物体的重力不变，所以，F_浮=F_浮′，即ρ_水gV_排=ρ_液gV_排′
该液体的密度：
ρ_液=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{排}′}$ρ_水=$\frac{（1-\frac{2}{5}）V}{（1-\frac{1}{3}）V}$×1.0×10³kg/m³=0.9×10³kg/m³．
答：物体的密度是0.6×10³kg/m³，该液体的密度是0.9×10³kg/m³．

点评 本题考查了利用阿基米德原理和物体浮沉条件求密度的方法，给我们提供了一种测密度的方法，应注意掌握．