Question

11．如图所示，电源电压不变，R₂的阻值为8Ω，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，小灯泡电阻不随温度改变．若闭合S₁、S₂，断开S₃，小灯泡刚好正常发光，此时电压表的示数为3V，求：
（1）小灯泡L的电阻是12Ω；
（2）电源电压和R₁电阻；
（3）若闭合S₁、S₃，断开S₂，并移动滑动变阻器R的滑片，滑动变阻器接入电路的电阻为多大时，电路的总功率最大．这个最大的功率等于多少？

Answer 1

分析 （1）已知灯泡额定电压和额定功率，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$得到灯泡电阻；
（2）若闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，说明两端电压等于额定电压，电压表测量定值电阻两端电压，总电压等于两电压之和；若闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，说明两端电压等于额定电压，已知灯泡两端电压和电阻，利用欧姆定律得到电路电流；串联电路电流处处相等，已知电阻R₁两端电压和通过的电流，利用公式R=$\frac{U}{I}$得到其阻值；
（3）若闭合S₁、S₃，断开S₂，滑动变阻器、定值电阻R₂和灯泡串联，要使电路总功率最大，也就是电路总电阻最小，功率大小用公式P=UI计算．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，
灯泡电阻为R_L=$\frac{{U}_{L额}^{2}}{{P}_{L额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）闭合S₁、S₂，断开S₃，灯泡与定值电阻R₁串联，灯泡正常发光，
所以电源电压U=U_L+U_额=6V+3V=9V；
灯泡正常发光时，电路电流为：
I=$\frac{{U}_{L额}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
所以R₁的阻值为R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（3）闭合S₁、S₃，断开S₂，滑动变阻器、定值电阻R₂和灯泡串联，
要使电路总功率最大，也就是电路总电阻最小，即滑动变阻器接入电路电阻为0，
此时的电路电流为I_最大=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{9V}{12Ω+8Ω}$=0.45A，
此时的电功率为P_最大=UI_最大=9V×0.45A=4.05W．
答：（1）灯泡电阻为12Ω；
（2）电源电压为9V；R₁的阻值为6Ω；
（3）滑动变阻器接入电路电阻为0时，电路的总功率最大；此时的电功率为4.05W．

点评 分析多元件、多开关、滑动变阻器滑片在不同位置等情况下的电学问题时，应该在掌握电路特点和有关公式的前提下，各个击破，切忌不分主次，漫无目的，无从下手．