Question

2．如图，电源电压保持不变，L是标有“6V  3W”的小灯泡，定值电阻R=10Ω，当S、S₂闭合，S₁断开，且P位于a端时，电路消耗的功率为3.6W，P位于b端时，电路消耗的功率为0.72W，（设灯泡电阻不随温度变化）．
（1）求电源电压；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值；
（3）要使电路的总功率最小且电流表的求数不为0，请指出开关S、S₁、S₂的断开，闭合情况和滑片P的位置，并求出此时的最小功率．（保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）当S、S₂闭合，S₁断开，且P位于a端时，电路为R的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R的电功率即可求出电源的电压；
（2）当S、S₂闭合，S₁断开，且P位于b端时，R与R₀串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示电路中的总功率即可求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，然后与R相比较，两者最大电阻与滑动变阻器的最大阻值串联时电路中的功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小．

解答 解：（1）当S、S₂闭合，S₁断开，且P位于a端时，电路为R的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电源的电压：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{3.6W×10Ω}$=6V；
（2）当S、S₂闭合，S₁断开，且P位于b端时，R与R₀串联，此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（6V）^{2}}{0.72W}$=50Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器的最大阻值：
R₀=R_总-R=50Ω-10Ω=40Ω；
（3）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
当S、S₁闭合，S₂断开，且P位于b端时，电路功率最小，
则P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{0}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{12Ω+40Ω}$≈0.69W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）滑动变阻器R₀的最大阻值为40Ω；
（3）当S、S₁闭合，S₂断开，且P位于b端时，电路功率最小，最小功率为0.69W．

点评 本题考查了电功率公式的灵活应用，关键是电路最小功率的判断，即要使电路的总功率最小且电流表的示数不为0，则电路中的总电阻最大．