Question

18．在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的示数之比I_甲：I_乙=2：5，则P₁：P₂=3：2；当开关S闭合，甲、乙为电压表时，两表示数之比是U_甲：U_乙=5：3．

Answer 1

分析 （1）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R₁与R₂并联，甲电流表测通过R₂的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点求出两支路的电流之比，根据P=UI求出两电阻消耗的电功率之比，理由欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S闭合，甲、乙为电压表时，R₁与R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R₁与R₂并联，甲电流表测通过R₂的电流，乙电流表测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过两电阻的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{5-2}{2}$=$\frac{3}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由P=UI可得，两电阻消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）当开关S闭合，甲、乙为电压表时，R₁与R₂串联，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$═$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+3}{3}$=$\frac{5}{3}$．
故答案为：3：2； 5：3．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件以及利用电阻之比连接两电路的关系是关键．