Question

13．如图所法电路中，电源两端电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动一段距离，电压表V₁、V₂示数的变化量分别为△U₁、△U₂，电流表示数的变化量为△I．不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列判断中正确的是（　　）

• A． 定值电阻R₁的阻值为|$\frac{△{U}_{2}}{△I}$|
• B． 电压表V₁示数变大，电压表V₂示数变小，电压表V₂与V₁的示数之差不变
• C． 电压表V₁示数变大，电压表V₂示数变大，电流表示数变大
• D． 小灯泡L消耗的电功率增大了△U₁•△I

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡与滑动变阻器和定值电阻串联，电压表V₁测灯泡L两端的电压，电压表V₂测灯泡和滑动变阻器两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和灯泡、R₁两端的电压变化，根据串联电路的电压特点得出电压表V₂示数的变化、电压表V₂与V₁的示数之差的变化；
（2）根据串联电路的电压特点可知△U_R1与△U₂相等，利用欧姆定律可知$\frac{△{U}_{2}}{△I}$和定值电阻R₁的阻值关系，根据欧姆定律可知$\frac{△{U}_{1}}{△I}$等于灯泡的电阻，然后代入△U₁•△I并比较与小灯泡L消耗的电功率增加量即可得出答案．

解答 解：（1）将滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动一段距离，接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大即电流表的示数变大；
由U=IR可知，灯泡两端的电压变大即电压表V₁的示数变大，定值电阻两端的电压变大；
根据因串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：灯泡和滑动变阻器两端的电压之和变小，即电压表V₂的示数变小，故C不正确；
因电压表V₂与V₁的示数之差等于滑动变阻器两端的电压，
所以，电压表V₂与V₁的示数之差变小，故B不正确；
（2）因R₁两端的电压U_R1=U-U₂，所以，△U_R1=△U₂，
则R₁=$\frac{△{U}_{R1}}{△I}$=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$，故A正确；
因$\frac{△{U}_{1}}{△I}$=R_L，△I=I-I′，
所以，△U₁•△I=（△I）²R_L=（I-I′）²×R_L=I²R_L+（I′）²R_L-2II′R_L≠I²R_L-（I′）²R_L，故D不正确．
故选A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意对于定值电阻来说两端电压的变化量和电流变化量的比值等于定值电阻的阻值，是一道难度较大的题目．