Question

18．如图所示，用甲、乙两个滑轮分别匀速提升A、B两个物体，拉细绳的力F大小相等，在相同时间内，物体上升的距离也相等，绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量．A物重为G_A，甲的有用功为W_甲，机械效率为η_甲，拉力的功率为P_甲；B物重为G_B，乙的有用功为W_乙，机械效率为η_乙，拉力的功率为P_乙．比较甲、乙两个装置可知（　　）

• A． P_甲＞P_乙
• B． G_A＜G_B
• C． η_甲＞η_乙
• D． W_甲=W_乙

Answer 1

分析 （1）时间相同，要比较拉力的功率，需要比较拉力做的功；拉力做的功为总功，W_总=Fs，s为绳子自由端移动的距离，根据动滑轮和定滑轮的特点可以求得s．
（2）已知拉力F相同，要比较物重的大小关系，根据动滑轮和定滑轮的特点可判断，注意要运用“绳重及摩擦不计，滑轮的质量小于物体的质量”这一条件．
（3）用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重做额外功，动滑轮的机械效率小于1；
用定滑轮提升物体时，绳重及摩擦不计，没有做额外功，定滑轮的机械效率等于1．
（4）有用功为克服物体的重做功，物体上升高度相同，根据前面得出的物重关系可判断有用功的大小关系．

解答 解：（1）在相同时间t内，物体上升的距离h相等；
动滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W_总=Fs=2Fh，拉力的功率为P_甲=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{2Fh}{t}$．
定滑轮提升物体时，拉力做的总功为：W_总′=Fs′=Fh，拉力的功率为P_乙=$\frac{{W}_{总}′}{t}$=$\frac{Fh}{t}$．
比较可知，P_甲＞P_乙，A项正确．
（2）已知滑轮的质量小于物体的质量，所以G_动＜G_A，则G_动+G_A＜2G_A （涉及不等式的知识）
动滑轮提升A物体时，绳重及摩擦不计，则拉力F=$\frac{{G}_{动}+{G}_{A}}{2}$＜$\frac{2{G}_{A}}{2}$=G_A ①
定滑轮提升B物体时，绳重及摩擦不计，则拉力F=G_B  ②；
比较①②可知，G_A＞G_B，B项错误．
（3）用动滑轮提升物体时，要克服动滑轮的重做额外功，动滑轮的机械效率小于1；
用定滑轮提升物体时，绳重及摩擦不计，没有做额外功，定滑轮的机械效率等于1；
所以η_甲＜η_乙，C项错误．
（4）甲的有用功为W_甲=G_Ah，乙的有用功为W_乙=G_Bh，
因为G_A＞G_B，所以W_甲＞W_乙，D项错误．
故选A．

点评 本题考查了功、功率、机械效率及动滑轮和定滑轮的特点，物理量比较多，推导过程较复杂；不计摩擦和绳重时，定滑轮的机械效率等于1，这是比较甲乙机械效率的关键．