题目内容
12．
演绎式探究--研究宇宙中的双星问题：（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．
物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=$\frac{2π}{ω}$．
物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线b表示．
（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2，它们之间的距离L=r1+r2．
请推理证明：周期T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}{+m}_{2}）}}$．
分析 （1）先确定是什么函数，再根据函数的图象特点来判断．比如：正比例函数是过原点的直线，反比例函数是双曲线，一次函数是直线，二次函数是抛物线．
（2）利用数学手段来推理证明．
解答 解：（1）向心力大小的函数关系式为：F心=mω2r，在m与ω一定时，F心与r是正比例函数关系，所以图象是过原点的一条直线．
（2）证明：
因为F1=F2=k$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，
所以r1=$\frac{{km}_{2}}{{{ω}^{2}L}^{2}}$，r2=$\frac{{km}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
所以L=r1+r2=$\frac{{km}_{2}}{{{ω}^{2}L}^{2}}$+$\frac{{km}_{1}}{{ω}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{ω}^{2}{L}^{2}}$，
ω2=$\frac{k（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$，
所以T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{k（{m}_{1}{+m}_{2}）}}$．
故得证．
故答案为：
（1）b．
（2）证明过程同上．
点评 本题从知识点来说超出了初中阶段物理学科的要求，旨在考查物理图线及公式变换的知识，考查学生对物理与数学知识结合的能力及推导物理公式的能力，较多地利用数学手段，是一道难题．
练习册系列答案
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2．
科学探究：杠杆的平衡条件
（1）晓月利用如图所示的实验装置进行探究，在挂钩码前，晓月发现杠杆左端低，右端高，她将杠杆两端的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡．接着晓月在杠杆的两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，保持杠杆在水平位置平衡．其目的是方便直接从杠杆上读出两个力臂大小．
（2）另有一小组在探究该实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力F2，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力F1，调节动力臂l1及阻力臂l2大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中．
表一
表二
①分析比较实验序号1、2与3的数据及相关条件，这是在研究动力的大小与动力臂的关系，分析数据初步归纳得出的结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和阻力臂相同时，动力的大小与动力臂成反比．
②分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F1与阻力臂l2变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
③小明为了验证第②问中的结论，用已调节好的弹簧测力计代替钩码在支点的左侧对杠杆施加动力，当杠杆在水平位置平衡时得到的实验数据如表三，他发现这组实验数据无法验证上述结论，你认为他的实验中可能存在的问题是：弹簧测力计没有沿竖直向上方向拉杠杆．
表三
④进一步综合分析比较表一和表二中的数据及相关条件，可归纳得出初步结论：
（a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值相同，动力大小相同．
（b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．
科学探究：杠杆的平衡条件（1）晓月利用如图所示的实验装置进行探究，在挂钩码前，晓月发现杠杆左端低，右端高，她将杠杆两端的平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡．接着晓月在杠杆的两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，保持杠杆在水平位置平衡．其目的是方便直接从杠杆上读出两个力臂大小．
（2）另有一小组在探究该实验中发现，当动力臂或阻力臂发生变化时，使杠杆平衡的动力大小就要随之改变，他们为了知道使杠杆平衡的动力大小与两个力臂大小之间的关系，他们在已调水平平衡的杠杆左端悬挂等重的钩码如图所示，将钩码对杠杆的作用力定为阻力F2，在支点另一侧通过悬挂钩码施加动力F1，调节动力臂l1及阻力臂l2大小使杠杆在水平位置平衡，并将实验数据记录在表一、表二中．
表一
| 实验 序号 | F2 （N） | l2 （cm） | F1 （N） | l1 （cm） |
| 1 | 6 | 10 | 4 | 15 |
| 2 | 6 | 10 | 6 | 10 |
| 3 | 6 | 10 | 10 | 6 |
| 实验 序号 | F2 （N） | l2 （cm） | F1 （N） | l1 （cm） |
| 4 | 6 | 8 | 4 | 12 |
| 5 | 6 | 12 | 6 | 12 |
| 6 | 6 | 20 | 10 | 12 |
②分析比较实验序号4、5与6的数据中动力F1与阻力臂l2变化的关系可以归纳得出的初步结论是：使杠杆在水平位置平衡，当阻力和动力臂相同，动力的大小与阻力臂成正比．
③小明为了验证第②问中的结论，用已调节好的弹簧测力计代替钩码在支点的左侧对杠杆施加动力，当杠杆在水平位置平衡时得到的实验数据如表三，他发现这组实验数据无法验证上述结论，你认为他的实验中可能存在的问题是：弹簧测力计没有沿竖直向上方向拉杠杆．
表三
| 实验 序号 | F2 （N） | l2 （cm） | F1 （N） | l1 （cm） |
| 7 | 6 | 8 | 5 | 12 |
| 8 | 6 | 12 | 8 | 12 |
| 9 | 6 | 20 | 11 | 12 |
（a）分析比较1与4、2与5、3与6的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值相同，动力大小相同．
（b）分析比较1、2、3或4、5、6中的数据可初步归纳得到：使杠杆在水平位置平衡，当阻力相同时，阻力臂与动力臂的比值越大，动力越大．
为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用图所示的滑轮组施加300N拉力在30s的时间内完成任务，此过程中绳子自由端移动的距离为18m，请在图中画出滑轮组绕绳．拉力的功率为180W；此滑轮组机械效率为67%；如果绳子能承受的最大拉力为450N，不计摩擦和绳重，那么该滑轮组最大可吊起1050N的物体，此时的机械效率为78%．
20．如图所示电路中，闭合开关，向某一方向移动滑动变阻器的滑片时，弹簧测力计的示数增大，则（ ）
| A． | 螺线管上端是S极，滑片P向左移动 | B． | 螺线管上端是S极，滑片P向右移动 | ||
| C． | 螺线管上端是N极，滑片P向左移动 | D． | 螺线管上端是N极，滑片P向右移动 |
7．
如图所示，质量和高度相同的甲、乙两圆柱形容器，放在水平桌面上，倒入等质量的水后，下列判断正确的是（ ）
如图所示，质量和高度相同的甲、乙两圆柱形容器，放在水平桌面上，倒入等质量的水后，下列判断正确的是（ ）| A． | 水对容器底部的压力F甲＞F乙 | B． | 水对容器底部的压强P甲=P乙 | ||
| C． | 容器对桌面的压力F甲′=F乙′ | D． | 容器对桌面的压强P甲′＞P乙′ |
如图中长方形代表羽毛球，请画出羽毛球在空中高速运动时受力的示意图．
17．在实验的基础上进行科学推理是研究物理问题的方法之一，探究下列物理规律过程中运用了这一方法的是（ ）
| A． | 阿基米德原理 | B． | 牛顿第一定律 | ||
| C． | 杠杆的平衡条件 | D． | 固体压强的影响因素 |
在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”时，同学们提出了如下的猜想：