题目内容

3．为了将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，甲工人利用图所示的滑轮组施加300N拉力在30s的时间内完成任务，此过程中绳子自由端移动的距离为18m，请在图中画出滑轮组绕绳．拉力的功率为180W；此滑轮组机械效率为67%；如果绳子能承受的最大拉力为450N，不计摩擦和绳重，那么该滑轮组最大可吊起1050N的物体，此时的机械效率为78%．

分析 （1）根据将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，此过程中绳子自由端移动的距离为18m，可确定绳子的段数，然后即可画图；
（2）根据P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得此滑轮组机械效率；
（3）绳重及摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）求出动滑轮的重力，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）求出该滑轮组最大可吊起的物重．利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得此时的机械效率．

解答 解：（1）由“将重为600N的物体运送到6m高的楼顶上，此过程中绳子自由端移动的距离为18m”，可知绳子的段数n=$\frac{s}{h}$=$\frac{18m}{6m}$=（3段），
则滑轮组绕绳方法如下：
（2）拉力所做的功W总=Fs=300N×18m=5400J，
拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{5400J}{30s}$=180W；
W有用=Gh=600N×6m=3600m，
此滑轮组机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3600J}{5400J}$×100%≈67%，
（3）绳重及摩擦不计，
根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）可得，动滑轮的重力：
G动=nF-G=3×300N-600N=300N，
如果绳子能承受的最大拉力为450N，则最大吊起的物重：
G′=nF′-G动=3×450N-300N=1050N．
此时的机械效率η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{1050N×h}{\frac{1}{3}（1050N+300N）×3h}$×100%≈78%．
故答案为：

180；67；1050；78．

点评 本题考查使用滑轮组动滑轮的重力、拉力的计算，关键是绳重及摩擦不计时公式F=$\frac{1}{n}$（G+G动）的灵活运用；难点是滑轮组绳子的绕线．

练习册系列答案
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