Question

2．如图所示，为了将浸没在装有足量水的容器底部重为200N的重物提升到高处．盖伦 同学设计了图甲所示的滑轮组装置．当盖伦用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度 v随时间t变化的关系图象如图丙，重物上升的高度h随时间t变化的关系图象如图丁所示．若重物与容器 底部的接触面积S=2×l0^-2m²，且该重物的体积为2dm³ （该物体一直浸没在水中，不计绳重、摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向）．求：

（1）在1〜2s内，拉力F做的功；
（2）在2～3s内，拉力F的功率和该套滑轮组的机械效率；
（3）在0～ls内，重物对容器底部的压强．

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功；
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
（3）根据图乙求出重物对容器底部的压力，知道底面积（受力面积），利用压强公式求对容器底部的压强．

解答 解：
（1）在1～2s内，拉力F₁=100N，重物上升高度h₂=2.5m
拉力F的作用点下降的距离s₁=3h₂=3×2.5m=7.5m，
拉力做的功：W=F₁s₁=100N×7.5m=750J；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v=5m/s，拉力F₂=80N，物体上升高度：h=7.5m-2.5m=5m，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以拉力F的作用点下降的速度v′=3v=3×5m/s=15m/s，
拉力做功功率（总功率）：P_总=F₂v′=80N×15m/s=1200W；
物体所受浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-3m³=20N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{{F}_{2}nh}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{n{F}_{2}}$×100%=$\frac{200N-20N}{3×80N}$×100%=75%．
（3）由图乙可知，在2-3s内，不计绳重、摩擦，拉力F₂=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_轮），动滑轮重力G_轮=3F₂-G+F_浮=3×80N-200N+20N=60N
在0～ls内，重物受到向上的拉力：F_拉=3F-G_轮=3×60N-60N=120N，
物体所受浮力：F_浮=20N，
重物对容器底部的压力：F=G-F_浮-F_拉=200N-20N-120N=60N，
对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{60N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3000Pa；
答：（1）在1～2s内，拉力F做的功为750J；
（2）在2～3s内，拉力F的功率为1200W，滑轮组的机械效率为75%；
（3）在0～ls内，重物对容器底部的压强为3000Pa．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率、压强的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．