Question

5．大力士用如图所示的滑轮组去拉长方体大理石，大理石的底面积是0.4m²，高1m，大理石受到地面的摩擦阻力是重力的0.2倍，已知滑轮组的机械效率为80%，大力士在100s内将大理石向前匀速拉动了30m．（大理石的密度ρ_石=2.5×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）大理石对地面的压强；
（2）拉力F所做的有用功；
（3）拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）知道大理石的底面积和高度，根据V=Sh求出体积，根据m=ρV求出质量，根据G=mg求出其重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出大理石对地面的压强；
（2）根据f=0.2G求出受到的摩擦阻力，根据W=fs求出克服摩擦力做的功即为有用功；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出拉力做的总功，根据P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率．

解答 解：（1）大理石的体积：
V=Sh=0.4m²×1m=0.4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大理石的质量：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×0.4m³=10³kg，
大理石的重力：
G=mg=10³kg×10N/kg=10⁴N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，大理石对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{1{0}^{4}N}{0.4{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa；
（2）大理石受到地面的摩擦阻力：
f=0.2G=0.2×10⁴N=2×10³N，
拉力F所做的有用功：
W_有=fs=2×10³N×30m=6×10⁴J；
（3）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%可得，拉力做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{6×1{0}^{4}J}{80%}$=7.5×10⁴J，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{100s}$=750W．
答：（1）大理石对地面的压强为2.5×10⁴Pa；
（2）拉力F所做的有用功为6×10⁴J；
（3）拉力F的功率为750W．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式、机械效率公式和功率公式的应用，明确拉力所做的有用功是关键，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．