Question

15．如图所示，当S断开时，R₁上消耗的功率为P，当S接通时，R₁上消耗的功率为9P，则R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 设电源电压为U，当S断开时，R₁和R₂串联，利用欧姆定律可求电路中电流，利用P=I²R求R₁上消耗的功率；
当S闭合时，电路中只有R₁，利用欧姆定律求此时电路中电流，再利用P=I²R求R₁上消耗的功率；根据R₁上两次消耗功率大小关系求两电阻阻值．

解答 解：
设电源电压为U，
当S断开时，R₁和R₂串联，电路中电流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R₁上消耗的功率P=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁，----①
当S闭合时，电路中只有R₁，R₂被短路，电路中电流I′=$\frac{U}{{R}_{1}}$，R₁上消耗的功率：
9P=（I′）²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}}$）²R₁，-----②
$\frac{①}{②}$得：
（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁：（$\frac{U}{{R}_{1}}$）²R₁=P：9P=1：9，
$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$：$\frac{U}{{R}_{1}}$=1：3，
R₁：（R₁+R₂）=1：3，
解得：
R₁：R₂=1：2．
故答案为：1：2．

点评 本题考查了电功率公式的应用，分析电路图得出开关S闭合和断开时的电路组成是关键．