Question

13．如图所示，A、B是从同一块厚度均匀的金属片上裁下的两小片，其中A是正方形，B的形状不规则，请你用一种物理方法比较准确地测出B的面积．
①所需器材：天平、刻度尺
②操作过程：①利用天平分别测出A片和B片的质量为m_A、m_B；
②用刻度尺测出A的边长L和厚度h．
③B的面积表达式：S_B=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．

Answer 1

分析 先测出A、B的质量，再测出A的边长和厚度，求出A的体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出金属片的密度，再利用公式V=$\frac{m}{ρ}$求出B的体积，体积除以厚度就是B片的面积．

解答 解：
（1）使用的器材：天平、刻度尺；
（2）由题可知，A、B的密度和厚度都相等，实验步骤如下：
①利用天平测出A片和B片的质量，并分别记作m_A和m_B，
②用刻度尺测出A的边长为L，厚度为h；
（3）设金属片的厚度为h，则A的体积V_A=L²h，
A、B的密度均为ρ=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}}{{L}^{2}h}$，
B的体积为V_B=$\frac{{m}_{B}}{ρ}$=$\frac{{m}_{B}}{\frac{{m}_{A}}{{L}^{2}h}}$=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}h}{{m}_{A}}$，
所以B片的面积：S_B=$\frac{{V}_{B}}{h}$=$\frac{\frac{{m}_{B}{L}^{2}h}{{m}_{A}}}{h}$=$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．
故答案为：（1）天平、刻度尺；
（2）①利用天平分别测出A片和B片的质量为m_A、m_B；
②用刻度尺测出A的边长L和厚度h；
（3）$\frac{{m}_{B}{L}^{2}}{{m}_{A}}$．

点评 本题考查形状不规则的物体面积的测量，可以先测出质量和厚度，再根据形状规则的物体求出密度，根据密度公式求出不规则形状的体积，进一步求出面积．