Question

10．物理兴趣小组同学对物体的浮沉条件进行研究，在一个重为4N，底面积为200cm²的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放一个边长为10cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（始终未溢出）．通过测量容器中水的深度h，分别计算出该物块所受到的浮力F_浮，并绘制了如图所示的图象．请你解答下列问题．
（1）若容器内加水到12cm时，容器底受到的压力和压强各多大？
（2）物块的重力是多少？物块的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根据p=ρgh计算水对容器底的压强；已知水对容器底的压强和容器底面积，根据F=pS得到水对容器底的压力；
（2）首先根据图象判断物块静止时的位置，然后根据阿基米德原理计算出浮力，物块漂浮，物块的重力等于浮力；已知重力，根据m=$\frac{G}{g}$计算出物体的质量，最后由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$计算物块密度的大小．

解答 解：
（1）水深12cm时水对容器底的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
水对容器底的压力为：
F=pS=1200Pa×200×10^-4 m²=24N；
（2）由图象知，从h=8cm开始，随着水的深度增加，正方体受到的浮力不再发生变化，8cm＜10cm，说明物体没浸没，此时物块处于漂浮状态；
由图可知，物体漂浮时所受的浮力：F_浮=8N，
因为漂浮，所以G=F_浮=8N；
由G=mg得，物体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg；
所以物体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.8kg}{（0.1m）^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（1）若容器内加水到12cm时，容器底受到的压力为24N，压强为1200Pa；
（2）物块的重力是8N，物块的密度是0.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了压强公式、物体浮沉条件和密度公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键．