Question

13．死海是一个内陆盐湖，位于巴基斯坦和约旦之间的约旦谷地，与其他内陆湖不同，任何人掉入死海都不会沉下去，游客可以悠闲地仰卧在湖面上．如图所示，一个质量为75kg的游客，躺在密度为1.2×10³kg/m³的死海湖面上，人体的平均密度可认为等于普通湖水的密度，求：
（1）人所受到的浮力大小．
（2）人露在水面上的体积是人身体总体积的几分之几？

Answer 1

分析 （1）由物体的浮沉条件可求得浮力的大小；
（2）由浮力公式可求得人浸入水中的体积，则可求出人露出水面的体积，即可求得露出水面的体积占人身总体积的比例．

解答 解：（1）因为人浮在死海湖面上，故人所受浮力F_浮=G，
G=mg=75kg×10N/kg=750N；
（2）由浮力公式得：F_浮=ρ_海gV_排，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{750N}{1.2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.25×10^-2m³，
V_人=$\frac{m}{{ρ}_{人}}$=$\frac{75kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=7.5×10^-2m³
V_露=V_人-V_排=7.5×10^-2m³-6.25×10^-2m³=1.25×10^-2m³，
$\frac{{V}_{露}}{{V}_{人}}$=$\frac{1.25×1{0}^{-2}{m}^{3}}{7.5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）人所受浮力为750N；
（2）人露出水面的体积占人体总体积的$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查物体的浮沉条件和阿基米德原理的应用，第2小问也可根据由F_浮=G_人得：ρ_人gV_人=ρ_海gV_排求出．