Question

3．如图所示电路，电源两端电压U保持不变，闭合开关S．当开关S₁闭合时，电路消耗的电功率为P，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁和U₂；开关S₁断开时，电路消耗的电功率为P′，电压表V₁、V₂的示数分别为U₁′和U₂′，电阻R₃消耗的电功率为6W．已知电阻R₁=2Ω，R₁：R₃=1：3，U₁：U₁′=3：2．则下列判断正确的是（　　）

• A． R₂=5Ω
• B． U₁=6V
• C． U=18V
• D． P=18W

Answer 1

分析 （1）先根据题意画出两种情况下的等效电路图，根据电压表V₁的示数和欧姆定律求出两电路的电流之比，根据电阻的串联和欧姆定律根据因电源电压不变列方程，根据电流之比和已知条件求出R₂、R₃；
（2）因电阻R₃消耗的电功率为6W，根据P=I²R求出I₂，从而求出I₁，再根据欧姆定律结合图2可求出电源电压和电压表示数U₁，根据P=UI可求图1中的总功率的大小．

解答 解：
（1）闭合开关S，当开关S₁闭合时，等效电路图如图1所示；开关S₁断开时，等效电路图如图2所示；
，
由图1和图2中，根据串联电路特点和欧姆定律，V₁的示数分别为U₁′和U₁′=3：2有：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$------①
因为电源的电压不变，根据电阻的串联和欧姆定律有：
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）---------②
由题知，R₁：R₃=1：3--------③
把R₁=2Ω和①③式代入②得：R₂=10Ω，R₃=6Ω；故A错误；
（2）由图2可知，P_R3=I₂²R₃=6W，已知R₃=6Ω，
所以：I₂=1A，代入①得：I₁=1.5A，
电源的电压为：U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；故C正确；
U₁=I₁R₁=1.5A×2Ω=3V，故B错误；
图1中电路的总功率：P=UI₁=18V×1.5A=27W，故D错误．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表的正确使用和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是根据电压表示数关系和电源的电压不变列出等式求出三电阻之间的大小关系．有一定难度．