Question

9．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成，含金量为50%，妈妈表示怀疑，让小红进行验证．小红测出工艺品的质量为600g，体积为52cm³，金的密度是19.3g/m³，铜的密度是8.9g/m³．请根据售货员的说法，通过计算证明售货员的话是否可信．

Answer 1

分析 根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式V=$\frac{m}{ρ}$分别计算出黄金的体积V_金和铜的体积V_铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信．

解答 解：根据售货员的说法：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工艺品中金和铜的体积分别为：V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{300g}{19.3g/c{m}^{3}}$=15.54cm³，
V_铜=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{300g}{8.9g/c{m}^{3}}$=33.71cm³
总体积V'=V_金+V_铜=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³
工艺品的密度：ρ'=$\frac{m}{V′}$=$\frac{600g}{49.25c{m}^{3}}$=12.18g/cm³．
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算出的密度，因此售货员的说法不可信．
答：根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm³，说明售货员的话不可信．

点评 本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．