Question

7．小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心，当他学完密度的知识后，利用身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心．步骤如下：用天平测出杯子的质量为100g，杯子中装满水后的总质量为180g，再测出小铝球的质量为54g，将这个小铝球轻轻放入装满水的杯中，测得总质量为204g；（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
（1）请你计算出小球的体积．
（2）请你计算出小铝球的密度．
（3）判断该小铝球是不是空心球，如果是，空心部分有多大？

Answer 1

分析 （1）求出装满水后水的质量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的体积，即杯子的容积；放入小球后，排开水的质量等于总质量减去杯子质量、铝球的质量，利用密度公式求水的体积，进而求出铝球的体积；
（2）铝球的质量已知，求出体积后，利用密度公式计算其密度；
（3）知道铝球的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$计算出铝球中铝的体积，再与铝球的体积相比较，如果相等，则是实心的；如果铝的体积小于铝球的体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积．

解答 解：（1）铝球排水的质量m_排=（180g+54g）-204g=30g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝球的体积：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³；
（2）小铝球的密度：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{54g}{30c{m}^{3}}$=1.8g/cm³=1.8×10³kg/m³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得，铝球中铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
V_铝＜V_球，铝球是空心的；
空心部分体积为：V=V_球-V_铝=30cm³-20cm³=10cm³．
答：（1）小球的体积是30cm³；
（2）小铝球的密度为1.8×10³kg/m³；
（3）该铝球是空心球，空心部分为10cm³．

点评 本题考查了体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求铝球空心部分的体积，在计算过程中要注意单位的换算．