Question

13．如图所示，电源电压及灯L的电阻均保持不变，R₁=30Ω，滑动变阻器的最大值为20Ω，灯泡的额定电压为3V，电压表量程为0～3V．当S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，电流表示数为0.5A；当闭合S，断开S₁、S₂，滑片P位于中点时，小灯泡恰好正常发光．求：
（1）电源电压；
（2）小灯泡的额定功率；
（3）当闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P位于右端时，求灯泡的实际功率．

Answer 1

分析 （1）当S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据电阻的并联求出电路中的总电阻，利用欧姆定律求出电源的电压；
（2）当闭合S，断开S₁、S₂，灯泡与滑动变阻器串联，灯泡正常发光，则灯泡两端的实际电压与额定电压相等，根据串联电路的电压特点求出变阻器两端的电压，根据欧姆定律求出此时的电流，根据P=UI求出小灯泡的额定功率；
（3）当闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P位于右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡的实际功率．

解答 解：（1）S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片移到最右端时，R₁与R₂并联，等效电路如下图1所示：

因并联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=IR_总=0.5A×12Ω=6V；
（2）闭合S，断开S₁、S₂，灯泡L与R₂串联接入电路，等效电路如下图2所示：

因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，R₂两端电压：
U₂=U-U_L=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过灯泡的电流：
I_L=I₂=$\frac{{U}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
灯泡的额定功率：
P_L=U_LI_L=3V×0.3A=0.9W；
（3）小灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω，
当闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P位于右端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{20Ω+10Ω}$=0.2A，
此时灯泡的实际功率：
P_L′=（I′）²R_L=（0.2A）²×10Ω=0.4W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）小灯泡的额定功率为0.9W；
（3）当闭合开关S，断开开关S₁、S₂，滑片P位于右端时，灯泡的实际功率为0.4W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断．