题目内容

20．某研究性实验小组为了研究球形物体所受空气阻力（风力）的大小，设计了如图所示的实验，其中CD是一段水平放置的长为40cm的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值为20欧，一质量和电阻均不计的足够长的细长金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风时细金属丝处于竖直位置，恰与电阻丝在C点接触，OC长为20cm；当风从球右侧水平吹来时，细金属丝将偏离竖直方向与竖直方向成一夹角，与电阻丝相交于一点A（如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触），此时电压表有读数．已知电源电压为4V，电压表两接线柱分别与O点与C点相连，所用量程为3V，球P的重力为10N．
（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为多少？此时电压表示数为多少？
（2）利用该装置能够测量的水平风力大小在哪个范围？
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时（偏转角度小于90度），电压表的示数将变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

分析 （1）由图可知，滑片左侧部分接入电路中，对物体受力分析后利用平衡条件求出水平风力的大小；根据三角函数关系得出OP右侧部分电阻丝的长度，根据长度关系求出OP右侧部分电阻丝的阻值，根据电压表的特点可知风力变化时接入电路中的电阻不变，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时电压表的示数；
（2）电压表的示数最大时所测风力风力最大，根据欧姆定律求出OP右侧部分电阻丝的电阻，然后求出OP右侧部分电阻丝的长度，根据三角关系求出细金属丝与竖直方向的夹角，然后求出该装置能够测量的最大水平风力，从而得出该装置能够测量的水平风力大小范围；
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，电压表所测部分的电阻变小，根据欧姆定律可知电压表示数的变化．

解答 解：（1）当细金属丝与竖直方向夹角θ=45°时，对金属球受力分析如右图所示：
由平衡条件得：F=F1sinθ，G=F1cosθ，
即：F=Gtanθ=10N×1=10N；
OP右侧部分电阻丝的长度：
l右=lOC×tan45°=20cm×1=20cm，
OP右侧部分电阻丝的电阻：
R右=$\frac{{l}_{右}}{{l}_{CD}}$×RCD=$\frac{20cm}{40cm}$×20Ω=10Ω，
因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
所以，风力变化时，电阻丝接入电路中的电阻不变，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{CD}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
此时电压表示数：
U右=IR右=0.2A×10Ω=2V；
（2）当电压表的示数U右′=3V时，所测风力风力最大，此时OP右侧部分电阻丝的电阻：
R右′=$\frac{{U}_{右}′}{I}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
OP右侧部分电阻丝的长度：
l右′=$\frac{{R}_{右}′}{{R}_{CD}}$lCD=$\frac{15Ω}{20Ω}$×40cm=30cm，
细金属丝与竖直方向夹角：
tanθ′=$\frac{{l}_{右}′}{{l}_{OC}}$=$\frac{30cm}{20cm}$=1.5，
则该装置能够测量的最大水平风力：
F′=Gtanθ′=10N×1.5=15N，
所以，利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，
水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，电压表所测部分电阻变小，
由U=IR可知，电压表的示数将变小．
答：（1）当金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为10N，此时电压表的示数为2V；
（2）利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；
（3）变小．

点评 本题是一道电学和力学的综合题，知道风力变化时电阻丝接入电路中电阻的变化是关键，难点是找出电阻与角度的数量关系以及风力与角度的关系．

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