Question

11．某电蒸锅的发热体是用一种叫PTC的半导体元件制成的，它的发热特性使其具有自动保温的功能，其电阻R_T随温度t的变化曲线如图1所示．图2是它的简化工作电路图，电源电压为220V，R₀是阻值可调但不受温度的影响的调控电阻．则：

（1）当温度达到100℃时，此时电蒸锅的总功率为880W，求此时调控电阻R₀的阻值．
（2）电蒸锅的温度达到120℃时，将R₀的阻值调节为10Ω，此时电蒸锅的总功率是多少？
（3）请分析，电蒸锅为什么能自动维持在一定的温度？由图1可知，在加热过程中，当温度高于100°C，电阻R_T阻值随温度升高而变大，根据电阻的串联，电路的总电阻变大，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$t，同样的时间产生的热量变小，考虑到散热因素，当产生的热量小于散失热量时，锅的温度越来越低；
当温度低于100°C，由图知，电阻R_T随温度的降低而减小，根据电阻的串联，电路的总电阻变小，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$t，同样的时间产生的热量变大，当产生的热量大于散失热量时，锅的温度逐渐高，如此循环，电蒸锅能自动维持在一定的温度．．

Answer 1

分析 （1）由图1可知当温度达到100℃时R_T的阻值，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出调控电阻R₀的阻值；
（2）由图象读出R_T的温度达到120℃时的阻值，然后根据P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{T}′+{R}_{0}}$计算电蒸锅的总功率；
（3）根据图1可知，当温度高于100°C，电阻R_T阻值随温度升高而变大；当温度低于100°C，电阻R_T随温度的降低而减小，根据电阻的串联和Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$ t，考虑到散热因素分析电蒸锅能自动维持在一定的温度的原因．

解答 解：（1）由图1可知，当温度达到100℃时，R_T=40Ω，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，调控电阻R₀的阻值：R₀=R-R_T=55Ω-40Ω=15Ω；
（2）由图象可知，R_T的温度达到120℃时，R_T′=100Ω，
电蒸锅的总功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{T}′+{R}_{0}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω+10Ω}$=440W．
（3）由图1可知，在加热过程中，当温度高于100°C，电阻R_T阻值随温度升高而变大，根据电阻的串联，电路的总电阻变大，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$ t，同样的时间产生的热量变小，考虑到散热因素，当产生的热量小于散失热量时，锅的温度越来越低；
当温度低于100°C，由图知，电阻R_T随温度的降低而减小，根据电阻的串联，电路的总电阻变小，根据Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$ t，同样的时间产生的热量变大，当产生的热量大于散失热量时，锅的温度逐渐高，如此循环，电蒸锅能自动维持在一定的温度．
故答案为：（1）当温度达到100℃时，此时电蒸锅的总功率为880W，此时调控电阻R₀的阻值为15Ω．
（2）电蒸锅的温度达到120℃时，将R₀的阻值调节为10Ω，此时电蒸锅的总功率440W．
（3）见解答．

点评 本题考查了电阻的串联和电功率公式的应用，从图象中读出不同温度时电阻R_T的阻值是关键，难点是电蒸锅能自动维持在一定的温度的原理．