Question

7．小强利用电压表和电流表测量电阻R₁的阻值（约9Ω左右），电源选用两节干电池．

（1）按图甲电路，请你将图乙中电流表正确连入电路．
（2）小强检查电路连接正确，合上开关，可使无论怎样移动滑片，电压表示数总为3V不变，你认为发生故障的原因可能是R₁断路或R₂短路．
（3）清除故障后，小强将滑片P向左滑动时，电压表示数将增大（填“增大”、“减小”、“不变”），当P滑到某一位置时，两表读数如图丙所示，由此可知R₁=10Ω，小强完成了测R₁的实验，你认为这个结果可靠吗？并说明理由：不可靠，没有多次测量求平均值．
（4）小强又想测另一未知电阻R_X的阻值，设计了如图丁所示电路（R_X为已知阻值的定值电阻），并设计了如下实验步骤，请你帮他把缺少的步骤补全，并写出R_X的表达式．
实验步骤：
A．按照设计的电路图连接电路；
B．断开S₂、闭合S₁，记录电流表示数为I₁；
C．断开S₁、闭合S₂记录电流表示数为I₂（或S₁和S₂都闭合记录电流表示数为I₂）．
表达式：R_X=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$R₀（或$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀）（用已知和测量的物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出电路的最大电流，根据该电流确定电流表的量程，把电流表串联接入电路，注意电流表正负接线柱不要接反；
（2）电压表示数总为3V不变，说明电压表测量的是电源两端的电压，寻找可能的原因，一是滑动变阻器短路或被测电阻断路；
（3）滑片P向左滑动时，电路的电阻减小，电源电压不变，根据欧姆定律可知电路中的电流增大，然后根据U=IR可知电压表示数的变化；
先根据题意确定电表的量程和分度值，进而读出两电表的示数，根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$求出电阻R₁阻值；
在测量电阻的实验中，应通过滑动变阻器改变电路中的电流，多次测量求平均值，以减小实验的误差，因为导体的电阻与电流和电压无关；
（4）在没有电压表时，使定值电阻与待测电阻并联，根据开关的状态、电流表的示数以及欧姆定律得出定值电阻两端电压，然后根据欧姆定律的变形公式计算出被测电阻的阻值．

解答 解：（1）由题意知，一节干电池的电压为1.5V，
则电源电压U=1.5V×2=3V，
电路最大电流约为I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{9Ω}$≈0.33A，
因此电流表应选0～0.6A量程，把电流表串联接入电路，如图所示：

（2）移动滑片，电压表总示数为3V，说明电压表测的是电源电压，即R₁处断路或R₂处短路；
（3）由电路图可知，将滑片P向左滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，整个电路的电流增大，R₁两端电压变大，电压表示数将增大；
由图乙可知，电压表量程为0～3V，由图丙所示电压表可知，其分度值为0.1V，示数为2V；
由（1）可知，电流表选择的量程为0～0.6A，由图丙所示电流表可知，其分度值为0.02A，示数为0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$得，电阻R₁阻值：R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{2V}{0.2A}$=10Ω；
只进行了一次实验，只测出了一组实验数据，根据一次实验得出的结论不可靠，应多次测量求平均值，以减小实验的误差．
（4）实验步骤：
A．按电路图连接电路；
B．断开S₂、闭合S₁记录电流表示数为I₁；
由欧姆定律可知，电源电压U=I₁R₀，
C．断开S₁、闭合S₂记录电流表示数为I₂（或S₁和S₂都闭合记录电流表示数为I₂）；
由欧姆定律可得，定值电阻R_x=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$R₀．
或根据并联电路电流特点可知，通过定值电阻R_x的电流：
I_x=I₂-I₁，
由欧姆定律可得，定值电阻R_x的阻值：
R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀．
故表达式：R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$R₀（或R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀）．
故答案为：（1）见上图；
（2）R₁断路；R₂短路；
（3）增大；10；不可靠，没有多次测量求平均值；
（4）断开S₁、闭合S₂记录电流表示数为I₂；$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$R₀（或$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$R₀）．

点评 本题考查了实物电路的连接、电路故障分析、电路动态分析、求电阻等问题，难点是根据题意确定电表量程，读出电表示数；
另外此题还涉及到测量电阻的实验步骤的设计，在实验中用一个定值电阻和一块电流表代替了电压表，设计实验步骤的宗旨是怎样能间接地测出电阻两端的电压，有一定的难度．