Question

12．在初中物理教学中，往往把电压表看成阻值为″无穷大″的电阻，所以在电路分析中一般把电压表看成″断路″，实际上电压表是一个大电阻，在测电压时是有电流通过的，电压表的示数就是它自身两端的电压．为了测量电压表的电阻值，王老师帮助小明设计了如下电路：其中电压表V₁和电压表V₂是实验室常用的电压表，电阻R是阻值为3000Ω的定值电阻．（电压表V₁、V₂的最小分度值都是0.1V）
（1）小明闭合开关后，测得电压表V₁的示数为2.8V，电压表V₂的示数为1.6V，请你根据小明的测量数据计算出电压表V₂的电阻值．
（2）若将R更换为10Ω的定值电阻（不考虑电压表V₁示数的变化），能否测出电压表V₂的电阻值？请你通过计算说明其中的原因．

Answer 1

分析 （1）由图可知，R与电压表V₂串联，电压表V₁测它们的总电压，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出电压表V₂的电阻值；
（2）将R更换为10Ω的定值电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表V₂的示数，然后与电压表V₁的示数相比较结合电压表V₁、V₂的最小分度值都是0.1V得出答案．

解答 解：
（1）由电路图知，R与电压表V₂串联，电压表V₁测它们的总电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，定值电阻R的两端电压：
U_R=U_V1-U_V2=2.8V-1.6V=1.2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{{U}_{V2}}{{R}_{V2}}$，即$\frac{1.2V}{3000Ω}$=$\frac{1.6V}{{R}_{V2}}$，
解得：R_V2=4000Ω；
（2）R更换为10Ω的定值电阻后，电压表V₁的示数仍为2.8V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中电流：
I′=$\frac{{U}_{V1}}{{R}_{V2}+R′}$=$\frac{2.8V}{4000Ω+10Ω}$=$\frac{7}{10025}$A，
此时电压表V₂的示数：
U₂=I′R_V2=$\frac{7}{10025}$A×4000Ω≈2.79V，
两电表示数之差：
U₁-U₂=2.8V-2.79V=0.01V＜0.1V，
因两电表示数之差小于最小分度值0.1V，
所以，两表示数几乎相同，所以电压表V₂电阻无法算出．
答：（1）电压表V₂的电阻值为4000Ω；
（2）若将R更换为10Ω的定值电阻，不能测出电压表V₂的电阻值，因为此时两电压表示数几乎相同．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，把电压表看做是能显示其两端电压的大电阻是关键．