Question

11．小明家用货车运载木材和大理石，货车的最大运载量是11t，货箱最大容积为12m³（大理石密度为2500kg/m³，木材密度为600kg/m³）．用计算方法表明，每趟运载各多少m³的大理石和木材，才能最大限度利用车的运载质量与容积，且不超载．

Answer 1

分析 根据汽车的最大运载量是11t=11×10³kg，和汽车货箱的最大容积是12m³，可得到等式ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_载，V'_石+V'_木=V_载，然后解等式求出大理石和木材的体积即可．

解答 解：要最大限度利用车的运载质量与容积，
可得：m_石+m_木=m_载，即：ρ_石V_石+ρ_木V_木=11×10³kg   ①，
V_石+V_木=V_载，即：V_石+V_木=12m³              ②，
整理方程组得：ρ_石V_石+ρ_木（V_载-V_木）=11×10³kg，
代入数值：2500kg/m³×V_石+600kg/m³×（12m³-V_石）=11×10³kg
解得：V_石=2m³，V_木=V_载-V_石=12m³-2m³=10m³．
答：为了既不超限超载，又使每一趟运输能最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载2m³的大理石和10m³木材．

点评 此题主要考查学生对密度公式的应用，此题难度在第列一个关于V_石和V_木的方程，并解此方程，因此此题属于难题．