Question

8．如图所示，电源两端电压保持不变．当开关S和S′闭合时，电压表V的示数为U₁，电流表A的示数为I₁，电阻R₁的功率为P₁，电阻R₂的功率为P₂；当只闭合开关S时，电压表V的示数为U₂，电流表A的示数为I₂，电阻R₂的功率为1W，电阻R₁与 R₃的总功率为P．已知：U₁=4U₂，5P₂=16P，下列判断正确的是（　　）

• A． R₁：R₂=2：1
• B． R₂：R₃=2：5
• C． P₁=8W
• D． I₁：I₂=2：1

Answer 1

分析 先画出两种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律分别表示出两图中电压表的示数即可求出电流I₁与I₂之比；
（2）根据P=I²R和电阻的串联表示出P₂和P即可得出三电阻之间的等式，根据电源的电压不变和两图的电流关系又可得出三电阻之间的关系，联立等式即可求出三电阻的比值关系，根据P=I²R表示出图乙中电阻R₂的功率结合电流关系和电阻关系即可求出电阻R₁的电功率P₁．

解答 解：当开关S和S′闭合时，R₁、R₂串联，电压表测R₁两端电压，电流表测量电路电流；等效电路图如图甲所示；
当只闭合开关S时，R₁、R₂、R₃串联，电压表测R₁两端电压，电流表测量电路电流，等效电路图如图乙所示：

（1）已知U₁=4U₂，I₁：I₂=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{4{U}_{1}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{1}}$=4：1；故D错误；
（2）由P=I²R和5P₂=16P可得：
5I₁²R₂=16I₂²（R₁+R₃）
$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{16{{I}_{2}}^{2}}{5{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{16×1}{5×16}$=$\frac{1}{5}$，即5R₂=R₁+R₃-------①
由P=I²R可得，电阻R₂的功率：1W=I${\;}_{1}^{2}$R₂
因为电源电压不变，所以I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）
$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，化简可得：3R₁+3R₂=R₃---------②
由①②可得：R₂=2R₁，R₃=9R₁，即R₁：R₂=1：2，R₂：R₃=2：9，故AB错误．
图乙中，电阻R₂的功率：1W=（I₂）²R₂=（$\frac{{I}_{1}}{4}$）²×2R₁=$\frac{1}{8}$=（I₁）²R₁=$\frac{1}{8}$P₁，
解得：P₁=8W，故C正确．
 故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出两种情况的等效电路图．