Question

15．一支长为16cm的蜡烛，底部镶嵌一个铁块，将它竖直放在水中，露出水面的长度为1cm，如图所示，求蜡烛熄灭时，所剩的长度．（ρ_蜡=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据漂浮时，浮力等于重力，在本题中为G_蜡+G_铁=F_浮=G_排水，据此可得到G_铁的表达式；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G_蜡剩+G_铁=G_排水′，分别代入后得到蜡烛剩余的长度．

解答 解：已知ρ_蜡=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，h_蜡=16cm，h_排=16cm-1cm=15cm；
设蜡的截面积为S，则蜡烛的重力为G_蜡=m_蜡g=ρ_蜡V_蜡g=ρ_蜡h_蜡Sg；
设小铁块的重量为G_铁，又因漂浮，故G_蜡+G_铁=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
则有ρ_蜡h_蜡Sg+G_铁=ρ_水Sh_排g，
0.9×10³kg/m³×0.16m×Sg+G_铁=1.0×10³kg/m³×g×0.15m×S
解得：G_铁=6Sg，
蜡烛熄灭时设烛长为L，因烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，
则有：G_蜡剩+G_铁=G_排水′，
即：ρ_蜡LSg+G_铁=ρ_水LSg
把G_铁=6Sg代入得：L=0.06m=6cm
答：蜡烛熄灭时所剩的长度为6cm．

点评 此题考查了有关物体的浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键要把握两点：
①没熄灭前是漂浮，浮力等于总重力；②蜡烛刚熄灭时，是悬浮，浮力等于重力．
注意两状态下的浮力不相同．