Question

18．如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：2，只闭合S₁时，电流表的示数为0.6A，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₀消耗的功率为1.6W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．则下列结果不正确的是（　　）

• A． 电源电压为12V
• B． R₀的阻值为10Ω
• C． R₂的阻值为40Ω
• D． R₀先后两次消耗的功率之比为9：4

Answer 1

分析 只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，电流表测电路中电流；根据P=I²R表示出R₁与R₂消耗的功率之比即可求出两者的电流之比，进一步求出图2中的电流，然后根据P=I²R表示出R₀消耗的功率即可求出R₀的阻值；根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₁、R₂的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，最后根据P=I²R求出R₀的消耗的功率之比．

解答 解：只闭合S₁时，等效电路图如图1所示；只闭合S₂时，如图2所示：

因P₁：P₂=9：8，R₁：R₂=1：2，
所以，由P=I²R可得：
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{8}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，I₂=$\frac{2}{3}$I₁=$\frac{2}{3}$×0.6A=0.4A，
则R₀的阻值：
R₀=$\frac{{P}_{0}′}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{1.6W}{（0.4A）^{2}}$=10Ω，故B正确；
因电源电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{10Ω+2{R}_{1}}{10Ω+{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=10Ω，R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，故C错误；
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.6A×（10Ω+10Ω）=12V，故A正确；
R₀先后两次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{0}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$，故D正确．
故选C．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，计算时要注意各量之间的关系，不要颠倒．