Question

6．2015年4月7日五峰境内一些地方下了一场春雪，牛庄中学小明同学看到屋外放柴火的草棚顶被一层厚厚的积雪覆盖，棚柱也有点倾斜． 小明是一个爱自主探究的同学，他想知道积雪多厚时草棚就可能倒塌，他查资料得知雪的密度为约0.4×10³kg/m³．
（1）若屋顶面积为10m²，雪的厚度为10cm，则屋顶雪的总重量是多少？（g=10N/kg）
（2）若屋顶能承受的最大的压强约8×10²Pa，则屋顶的积雪多厚时屋顶会压塌？

Answer 1

分析 （1）首先计算屋顶雪的体积，然后根据密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力是多少；
（2）大雪对屋顶的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh，已知屋顶能够承受的最大压强和雪的密度，可以得到雪的厚度．

解答 解：
（1）屋顶雪的体积为V=10m²×0.1m=1m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得
雪的总质量是m=ρ_雪V=O.4×10³kg/m³×1m³=400kg，
屋顶雪的总重量是G_雪=mg=400kg×10N/kg=4×10³N；
（2）因为雪对屋顶的压强为p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρgV}{S}$=ρgh，
所以屋顶的积雪最大厚度为h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{8×1{0}^{2}Pa}{0.4×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.2m．
答：
（1）屋顶雪的总重量是4×10³N；
（2）若屋顶能承受的最大的压强约8×10²Pa，则屋顶的积雪厚0.2m时屋顶会压塌．

点评 此题主要考查密度的计算和重力的计算，解答此类题目的关键是要知道水的体积和雪的体积相等，这是隐藏的已知条件．