Question

18．一个瓶子，装满酒精，总质量是 124g．若将酒精倒出装满水，总质量是 144g，问
（1）瓶子的质量和瓶子的容积
（2）若将质量为 135g 的实心铝块放入装满水的该容器中，总质量是多少g？
（ρ _酒精=0.8g/cm³，ρ _铝=2.7g/cm³）

Answer 1

分析 （1）瓶子的容积一定，所装液体体积相同；瓶子质量一定；根据液体与瓶子总质量和密度关系，利用液体体积相同列方程求解瓶子质量，进一步得到容积；
（2）已知瓶子装满水的总质量和铝块质量，可以得到瓶子、水和铝块总质量；已知铝块质量和密度，可以得到排出水的体积，进一步得到排出水的质量；根据瓶子、水和铝块总质量及排出水的质量，可以得到最后瓶子、铝块和剩余水的总质量．

解答 解：
（1）设瓶子的质量为m₀，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以$\frac{124g-m{\;}_{0}}{0.8g/c{m}^{3}}$=$\frac{144g-{m}_{0}}{1.0g/c{m}^{3}}$，
解得m₀=44g，
瓶子的容积为V₀=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{144g-44g}{1.0g/c{m}^{3}}$=100cm³；
（2）若水没有溢出，总质量为m_总=m_水+m_瓶子+m_铝块=144g+135g=279g，
溢出水的体积为V_排水=V_铝=$\frac{{m}_{铝块}}{{ρ}_{铝块}}$=$\frac{135g}{2.7g/c{m}^{3}}$=50cm³，
溢出水的质量为m_排水=ρ_水V_排水=1.0g/cm³×50cm³=50g，
水溢出后的总质量为m_总′=m_总-m_排水=279g-50g=249g．
答：
（1）瓶子的质量为44g，容积为100cm³；
（2）将质量为 135g 的实心铝块放入装满水的该容器中，总质量是249g．

点评 此题考查的是密度计算公式及变形公式的应用，正确解答的关键是知道瓶子的容积、液体的体积相同．