Question

7．甲、乙两个物体，它们的密度之比是3：1，体积之比是2：5，甲、乙两物体质量之比是6：5．如果甲截去一半，乙截去四分之一，剩下部分密度的比是3：1．将质量为54g的铝制成体积为25cm³的空心盒，那么空心部分的体积为5cm³．

Answer 1

分析 （1）知道两物体的密度之比、体积之比，利用密度公式求物体的质量之比；
（2）密度是物体的一种特性，它的大小等于质量与体积的比值，但是，密度跟物体本身的体积和质量无关；
（3）已知铝盒的质量，根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出实际铝的体积，用铝制空心盒的体积减去铝的体积就是空心部分的体积．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，
甲、乙两个物体，它们的密度之比是3：1，体积之比是2：5，
甲、乙两物体质量之比：
m_甲：m_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{3×2}{1×5}$=6：5；
（2）密度是物体的一种特性，其大小跟物体本身的体积和质量无关，剩余甲、乙物体的密度之比仍为3：1．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得54g铝的体积为：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
空心部分体积：
V_空=V_盒-V_铝=25cm³-20cm³=5cm³
故答案为：6：5；3：1；5．

点评 本题考查了密度公式的应用，已知质量m、体积V、密度ρ三个量中的任意两个，灵活选用公式可得另一个量的关系，推导时要防止因颠倒而出错．