Question

4．在学习了密度知识后，甲、乙、丙三个小组的同学在各自的实验室中，分别用不同的方法对不同的物质密度进行了测量．
甲组：测量盐水密度，步骤如下：

（1）将天平放在水平桌面上，游码置于标尺的零刻度处，调节平衡螺母，使横梁平衡；
（2）在烧杯中倒入盐水，称出烧杯与盐水的总质量为75g；
（3）将烧杯中一部分盐水倒入量筒中（如图1甲所示），则量筒内盐水的体积是20cm³．再称量烧杯和剩下的盐水总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡，这时应移动游码使天平平衡；
（4）若天平再次平衡时所用的砝码、游码位置如图1乙所示，则倒入量筒内的盐水质量为g．通过计算可知盐水的密度为1.1×10³kg/m³．
乙组：测量小石块的密度，步骤如下：
（1）天平平衡时如图2所示，石块的质量m=67g．
（2）小星测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m₁
b．把装了水的大杯和空的小杯如图3放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯总质量m₂
请你指出步骤b的错误之处：溢水杯中水没有装满．
（3）用本题中出现过的物理量符号表示石块体积为$\frac{{m}_{2}{-m}_{1}}{{ρ}_{水}}$，石块密度为$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}_{水}$（设步骤b中的错误已改正，水的密度为ρ_水）
丙组：用天平和量筒测量矿泉水密度，实验步骤如下：
（1）调好天平，测出空烧杯质量m₁
（2）在量筒中倒入适量矿泉水，读出矿泉水的体积V
（3）将量筒中矿泉水全部倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯总质量m₂
则矿泉水密度的表达式ρ_矿泉水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$
以上操作由于无法将矿泉水从量筒中倒尽，测出的矿泉水密度误差较大．经过思考，小明在仍用步骤（1）、（2）的基础上，只对步骤（3）进行了改进，提高了测量结果的准确性．
改进后的步骤（3）分为两步．请你写出改进内容：
A．将量筒中部分矿泉水倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯的总质量m₂
B．读出量筒中剩余矿泉水的体积V′．

Answer 1

分析 甲组：（1）天平使用前的调节：①放：把天平放到水平桌面上；②移；把游码移到标尺左端零刻线处；③调：调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处；
（3）由图示量筒可以去读出液体体积；用天平测物体质量时，加减砝码不能使天平平衡，应移动游码使天平平衡；砝码与游码示数之和是天平所测物体质量．
（4）求出液体质量与体积，由密度公式可以求出其密度．
乙组：（1）天平平衡后，物体的质量等于右盘中所有砝码的质量之和加游码所对刻度值；
（2）石块的体积是通过溢水杯测量，因为溢水杯（大杯）中的水原来是满的，所以石块一放入，溢出水的体积，即石块的体积；
（3）利用密度公式表达石块的密度．
丙组：根据天平的两次测量，算出量筒中矿泉水的质量为m，再读出量筒中矿泉水的体积V，用ρ=$\frac{m}{V}$算出矿泉水的密度．

解答 解：
甲组：（1）天平要放在水平台上或水平桌面上，先将游码移到标尺左端零刻线处，通过平衡螺母调节横梁平衡；
（3）由图甲所示可知，量筒内盐水的体积V=20ml=20cm³，再用天平测烧杯和剩下液体的总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡，这时应移动游码使天平平衡；
（4）由图乙所示可知，烧杯和剩余盐水的质量：m_剩=50g+3g=53g，所测盐水的质量：m=m_总-m_剩=75g-53g=22g，
盐水的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{22g}{20c{m}^{3}}$=1.1g/cm³=1.1×10³kg/m³；
乙组：
（1）由图2可知，小石块的质量：m_石=50g+10g+5g+2g=67g；
（2）用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，而图中明显大杯中的水是没满的，这样石块刚刚浸入时水就不会马上溢出来，最终溢出水的体积就会小于石块的体积，所以错误之处就在于大杯中没有装满水；
（3）溢出水的质量：m_水=m₂-m₁，根据密度公式就可以求出溢出水的体积，也就是石块的体积：V_石=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；
石块密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{m}{\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m}{{m}_{2}{-m}_{1}}{ρ}_{水}$．
丙组：
量筒中矿泉水的质量m=m₂-m₁，体积为V，矿泉水的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$，
实验中的主要问题是量筒壁粘矿泉水，使测出的质量偏小，密度偏小，为防止产生这种误差，可将量筒中的部分矿泉水倒入烧杯测出质量m₂，读出量筒中剩余矿泉水的体积为V′，矿泉水的密度ρ_矿泉水=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V-V′}$．
故答案为：
甲组：（1）平衡螺母；（3）20；游码；（4）1.1×10³．
乙组：（1）67g；（2）溢水杯中水没有装满；（3）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{ρ}_{水}}$；$\frac{m}{{m}_{2}-{m}_{1}}{ρ}_{水}$．
丙组：（3）$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{V}$；A：将量筒中部分矿泉水倒入烧杯中，测出矿泉水和烧杯的总质量m₂；B读出量筒中剩余矿泉水的体积V′．

点评 本题从多个角度考查固体、液体密度的测量方法；掌握天平、量筒的使用方法和理解密度测量的原理是解题的关键．