Question

1．问题解决-测量水晶球的密度：
小红家有一个桔子般大小的水晶球，她想知道小球的密度，现在给你一个大烧杯、一个小烧杯、足量的水、天平，请你完成下列问题
（1）推导出测量水晶球密度的数学表达式
（2）说明测量步骤．（配图说明，图画在方框内）

Answer 1

分析 用天平测出水晶球的质量，应用排水法测出水晶球排开水的质量，由密度公式求出水晶球排开水的体积，即水晶球的体积，然后由密度公式求出水晶球的密度．

解答 解：用天平测出水晶球的质量m，用排水法测出水晶球的体积V，由密度公式可以求出水晶球的密度．
实验步骤：①用天平测出水晶球的质量m，测出小烧杯的质量m′；
②如上图，把大烧杯里装满水；
③如下图，把水晶球放入大烧杯中，用小烧杯接溢出的水，用天平测出烧杯与水的总质量M．
④水晶球的体积等于溢出水的体积V，V=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{M-m′}{{ρ}_{水}}$，
水晶球的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{M-m′}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{m{ρ}_{水}}{M-m′}$；
故答案为：（1）水晶球密度的数学表达式：ρ=$\frac{m{ρ}_{水}}{M-m′}$；
（2）实验步骤同上．

点评 本题考查了测水晶球密度的实验设计，知道实验原理、应用排水法测出水晶球排开水的体积，求出水晶球的体积，应用密度公式即可正确解题．