Question

6．小龙想利用一块己经调好的电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小龙选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）请你根据小龙的设计要求只添加两根导线完成图所示的实验电路的连接；
（2）开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电压表的示数为U₁；开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电压表的示数为U₂．
请你利用U₁和U₁表示R_x=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 由实物图可知，已知阻值的电阻R₀与电阻待测电阻R_x串联；
根据伏安法测电阻的原理，在没有电流表的情况下，关键是要测出通过R_x的电流大小，所以电压表和定值电阻R₀与应起到电流表的作用；
在电路的连接关系不改变的前提下，通过开关的转换，使电压表分别出R_x的电压和电源电压，根据串联电路电压的规律可求R₀的电压，由欧姆定律可求通过R₀的电流，根据串联电路电流的规律，从而求出通过待测电阻R_x的电流，最后根据欧姆定律可求待测电阻R_x的大小．
据此连接实物图，并写出待测电阻的表达式．

解答 解：（1）将开关S₂、S₃的右接线柱连接起来；
将S₃的左接线柱与待测电阻R_x的左接线柱连接起来，如下所示：

（2）①开关S₁、S₃闭合，S₂断开时，电压表的示数为U₁，即为R_x的电压；
②开关S₁、S₂闭合，S₃断开时，电压表的示数为U₂．即为电源电压U；
③本电路中，电阻R₀与R_x的串联，在开关转换的过程中，电路的连接关系没有改变，
根据串联电路电压的规律，电阻R₀与的电压为U₀=U-U₁=U₂-U₁，
由欧姆定律得通过电阻R₀的电流：
I=$\frac{{U}_{2}{-U}_{1}}{{R}_{0}}$，
由串联电路电流的规律，通过R_x的电流等于I，根据欧姆定律可得待测电阻：
R_x=$\frac{{U}_{1}}{I}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}{-U}_{1}}$R₀．
故答案为：（1）如上图所示；
（2）$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$R₀

点评 本题在缺少电流表的情况下，利用已知阻值大小的电阻和电压表，通过开关的转换测量电阻的大小，考查学生设计实验方案的能力，综合性强，以实物图的形式呈现，也增加了试题的难度，为压轴题．