题目内容
19．
饮水机是一种常见的家用电器，其工作电路可简化为如图所示的电路，其中S是一个温控开关．当开关S接b（或a）时，饮水机正常工作，将水迅速加热．当水达到一定温度时，开关S自动切换到a（或b），饮水机处于保温状态．（1）用学过的公式说明，当S接a时，饮水机是处于加热状态还是保温状态？
（2）若饮水机正常工作时发热板的电功率为968W，而保温时发热板的功率是正常工作时功率的0.0625倍，求电阻R1的阻值．
（3）求饮水机处于保温状态多长时间，电阻R1上消耗的电能为1kW•h．
分析 （1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路电阻越大，消耗的电功率越小，S接a时，两电阻串联，电路电阻最大，电功率最小，S接b时，电路电阻最小，电功率最大；
（2）已知饮水机加热时发热板的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求R的阻值，还知道保温时发热板的功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求此时串联电路的总电阻，进一步求出电阻R1的阻值；
（3）由P=I2R的变形公式求出保温时电路中的电流，电阻R1上消耗的电能，由W=I2Rt的变形公式求出电阻R1的工作时间．
解答 解：（1）S接a时，两电阻串联，电路电阻最大，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电功率最小，饮水机处于保温状态．
（2）S接b时，只有R接入电路，电功率最大，处于加热状态，
则根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，发热板的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{968W}$=50Ω，
S接a时，电阻R、R1串联，
保温时发热板的功率P保温=0.0625P加热=0.0625×968W=60.5W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{60.5W}$=800Ω，
由串联电路的总阻值等于各电阻之和可知：
R1=R串-R=800Ω-50Ω=750Ω．
（3）由P=I2R得，保温时电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{{R}_{串}}}$=$\sqrt{\frac{60.5W}{800W}}$=0.275A，
电阻R1上消耗的电能W=1kW•h=3.6×106J，
由W=I2Rt得，电阻R1的工作时间：
t=$\frac{W}{{I}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{3.6×1{0}^{6}J}{（0.275A）^{2}×750Ω}$≈63471s
答：（1）当S接a时，饮水机处于保温状态；
（2）电阻R1的阻值为750Ω；
（3）饮水机处于保温状态的时间为63471s，电阻R1上消耗的电能为1kW•h．
点评 本题的关键是电功、电功率公式及其变形的灵活运用，难点是知道开关在不同位置时电路的连接情况，计算量较大，公式较多，有一定难度．
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