Question

9．老师提供了下列器材：电压恒定的电源一个（电压未知），待测电阻R_x一个，滑动变阻器一个（最大阻值为R₀），量程合适的电流表（或电压表）一个，单刀开关两个，导线若干．请在给出的器材中选用一些进行组合，用三种不同的方法完成测电阻R_x实验．

Answer 1

分析 利用伏安法测电阻，需用到电流表和电压表，在此实验中，却只给出一个电压表或电流表，在设计实验时，要利用欧姆定律及串并联电路的特点进行分析．
（1）只有电流表时，可利用滑动变阻器的特点，分别使其阻值为0和最大，根据电源电压不变设计电路；
（2）只有电压表时，要想办法测出电阻和定值电阻两端电压，便可求得电路中的电流，根据串联电路的特点及欧姆定律可得电阻在阻值．
（3）只有电流表时，可使被测电阻与滑动变阻器并联，根据测量滑动变阻器接入电路阻值最大时通过的电流，然后根据欧姆定律的应用即可求出电源电压，再根据并联电路电压的规律以及欧姆定律的应用即可求出被测电阻的阻值．

解答 解：（1）选择电流表，将其与滑动变阻器、待测电阻组成串联电路，如图所示：

①将滑片移至最右端，闭合开关，读出电流表的示数I₁；
②将滑片移至最左端，读出电流表的示数I₂；
③因电源电压不变，则I₁（R_x+R₀）=I₂R_x
解得：R_x=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$；
（2）选择电压表，将变阻器与待测电阻串联，如图所示：

①将滑片移至最右端，闭合开关S₁，断开S₂，读出电压表的示数U₁；
②保持滑片的位置不变，闭合开关S₂，断开S₁，读出电压表的示数U₂；
根据串联电路的电流相等，可得：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$
解得：R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$；
（3）选择电流表，使滑动变阻器与被测电阻并联，电流表测量干路电流，如下图所示：

实验步骤：①闭合开关S₁，断开开关S₂，并将滑片滑动最右端，读出此时电流表的示数I₁．
②闭合开关S₂，断开开关S₁，读出此时电流表的示数I₂．
③由I=$\frac{U}{R}$可得：电源电压：U=I₁R₀，所以R_x=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{2}}$．

点评 本题是有关测量电阻的实验，在只有电压表或电流表的情况下，可根据串并联电路的特点进行设计电路．