题目内容

15．如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R1=40Ω，小灯泡的电阻为10Ω且保持不变，当S1、S2均闭合且滑片P滑动到b端时，电流表A1、A2的示数之比为3：2，；当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L的功率为10W，求：
（1）电阻R2的阻值；
（2）当S1、S2均闭合且滑片P在b端时，电压表V的示数；
（3）整个电路消耗的最大和最小电功率．

分析 （1）当S1、S2均闭合且滑片P滑到b端时，此时小灯泡L被短路，变阻器R1与电阻R2并联，电流表A1测干路电流，A2测R2电流，根据并联电路的电流特点求出两条支路的电流之比，根据并联电路的电压特点求出两电阻的阻值之比，然后求出R2的阻值；
（2）当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，根据P=I2R求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；当滑片P在b端时，小灯泡L被短路，变阻器R1与电阻R2并联，电压表测电源的电压，根据电源的电压可知电压表的示数；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电源电压一定时，电功率与电阻的关系是成反比，要求最大和最小电功率，先求最小和最大总电阻；当S1均闭合且滑片P滑到a端时电路中的总电阻最小，当S1、S2均断开且把滑片滑到b端时电路的总电阻最大，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最大和最小总功率．

解答 解：（1）当S1、S2均闭合且滑片P滑到b端时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两支路的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{A1}-{I}_{A2}}{{I}_{A2}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R2=$\frac{1}{2}$R1=$\frac{1}{2}$×40Ω=20Ω；
（2）当S1、S2均断开且滑片P置于变阻器中点时，等效电路图如下图所示：

由P=I2RL可得，电路中的电流：
I′=$\sqrt{\frac{P}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{10W}{10Ω}}$=1A，
滑片在中点时，滑动变阻器连入电阻R1′=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I′（R1′+RL）=1A×（20Ω+10Ω）=30V，
当S1、S2均闭合且滑片P在b端时，电压表测电源电压，所以电压表示数U示=30V；
（3）当S1均闭合且滑片P滑到a端时，电路中的总电阻最小，电路消耗的电功率最大，
电路最大功率：
P大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（30V）^{2}}{40Ω}$+$\frac{（30V）^{2}}{10Ω}$=112.5W；
当S1、S2均断开且滑片P滑到端b时，电路总电阻最大，电路消耗电功率最小，
电路最小功率：
P小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{（30V）^{2}}{40Ω+10Ω}$=18W．
答：（1）电阻R2的阻值是20Ω；
（2）当S1、S2均闭合且滑片P在b端时，电压表的示数是30V；
（3）整个电路消耗的最大功率为112.5W，最小电功率为18W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中最大和最小电阻的判断．

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