Question

15．小红家买了一台电烤箱，有高、中、低三个档位的发热功率．如图是其内部简化电路图，R_l=R₂，开关S₁可分别与触点a、b接触．当开关S₁置于a端，S₂闭合时，电烤箱处于高温（填“高温”、“中温”或“低温”）档位；该电烤箱高中低三档的功率之比P_高：P_中：P_低=4：2：1．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁置于b端，S₂断开时，两电阻串联，从电路图可以看出，两电阻串联时电阻最大，两个电阻并联时电阻最小，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电功率越小，根据以上情况可以确定电烤箱的高、中、低档位；
（2）利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电烤箱在高、中、低档工作时，消耗的电功率．

解答 解：（1）两电阻串联时电阻最大，两个电阻并联时电阻最小，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大，电功率越小；
所以当开关S₂闭合，S₁接a点时

两电阻并联，电阻最小、电功率最大，处于高档位；
$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{{R}_{并}}$，R_l=R₂，
R_并=$\frac{{R}_{1}}{2}$，
消耗的电功率P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}}{2}}$=$\frac{{2U}^{2}}{{R}_{1}}$；
（2）当开关S₁置于b端，S₂断开时，

两电阻串联，电阻最大、电功率最小，处于低档位；
当开关S₂闭合，S₁断开时，R_串=R_l+R₂=2R_l，
消耗的电功率P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$；

（3）电路中只有电阻R₁工作，此时处于中档位．
电烤箱在中档位工作时，电路中只有电阻R₁工作，
消耗的电功率：P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$．
则P_高：P_中：P_低=$\frac{{2U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{2{R}_{1}}$=4：2：1．
故答案为：高温；4：2：1．

点评 本题考查电功率的计算和应用，关键是分析开关断开与闭合时电路的连接情况和对应的档位，难点是分析出电阻串联时电功率最小，电阻并联时电功率最大．