Question

6．如图所示，质量不计的光滑木板AB长1.2m，可绕固定点O转动，离O点0.2m的B端挂一重50N的物体，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡．
（1）在图上画出A点所受拉力的力臂L；
（2）求木板水平位置平衡时绳的拉力；
（3）在O点的正上方放一质量为1kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零（绳的重力不计）．

Answer 1

分析 （1）作出拉力的示意图，然后从支点作力的作用下的垂线段，即可作出力的力臂；
（2）已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡．根据几何知识可求得L，再利用杠杆平衡条件可求得木板水平位置平衡时绳的拉力．
（3）当绳的拉力为零时，则杠杆在小球和G的作用下恰好保持平衡，根据杠杆的平衡条件求出小球对杠杆力的力臂，由速度公式的变形公式可以求出运动时间．

解答 解：（1）绳子的拉力作用点在A点，方向沿绳子向下，反向延长拉力的作用线，然后从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示；

（2）已知板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板始终在水平位置平衡．
则∠CAO=30°，
因为CO⊥AC，则CO=$\frac{1}{2}$AO，
已知AB=1.2m，OB=0.2m，则AO=AB-OB=1.2m-0.2m=1.0m．
所以CO=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×1.0m=0.5m，
由杠杆平衡条件可知，F×OC=G×OB，
则F=$\frac{G×OB}{OC}$=$\frac{50N×0.2m}{0.5m}$=20N，
（3）质量为1kg的小球的重力：G_球=m_球g=1kg×10N/kg=10N，
当绳子拉力为0时，设球离O点距离为L_球，
由杠杆平衡条件得：G_球×L_球=G×BO，
即：10N×L_球=50N×0.2m，
解得：L_球=1m=100cm，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
球的运动时间：
t=$\frac{{L}_{球}}{{v}_{球}}$=$\frac{100cm}{20cm/s}$=5s．
答：（1）见上图；
（2）木板水平位置平衡时绳的拉力为20N；
（3）小球至少运动5s时间细绳的拉力减小到零．

点评 此题考查了力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，此题的难度在（3），关键是根据杠杆平衡条件得出阻力臂与动力臂之比．