Question

8．边长为10cm的立方体木块，质量为600g，现用一根细线使木块与容器底部相连，让木块浸没在水中，如图所示；已知容器底面积为200cm²，质量为1kg；细线长10cm，此时液面深25cm．
则：（1）绳子的拉力为多大？
（2）剪断绳子，待木块静止后，水对容器底部压强变化了多少？
（3）剪断绳子，待木块静止后，容器对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）绳子的拉力等于浮力减去重力，根据F_浮=ρ_水gV_排求得浮力，根据G=mg可求得其重力；
（2）根据漂浮时浮力与重力的关系得出木块受到的浮力；根据根据F_浮=ρ_液gV_排得出木块排开水的体积，根据V_排的变化得出水深度的变化，从而可得压强的变化．
（3）求出水和木块的总体积，又知木块的体积，可求水的体积，利用密度公式求出水的质量，绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变等于容器重、水重和木块重之和，再利用压强公式求对地面的压强．

解答 解：（1）木块浸没在水中，V_排=V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
F_浮=ρ_水gV_排=10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N   
G=mg=0.6kg×10N/kg=6N，
F=F_浮-G=10N-6N=4N；             
（2）木块漂浮，F_浮′=G=6N；
由F_浮=ρ_液gV_排得，木块漂浮时排开水的体积：V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
所以液面下降的深度为：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}-6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m；
则△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
（3）水和木块的总体积V_总=Sh=200cm²×25cm=5000cm³=5×10^-3m³，
则水的体积V_水=V_总-V_木=5×10^-3m³-1×10^-3m³=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
绳子断和断之前，容器对桌面的压力不变，
F=G_容器+G_水+G_木=（1kg+4kg+0.6kg）×10N/kg=56N，
S=200cm²=0.02m²，
桌面受到的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{56N}{0.02{m}^{2}}$=2800Pa．
答：（1）绳子的拉力为4N；
（2）剪断绳子，待木块静止后，水对容器底部压强变化了200Pa．
（3）剪断绳子，待木块静止后，容器对地面的压强是2800Pa．

点评 本题考查液体压强的计算，浮力的计算，物体的沉浮条件的应用．注意固体压强的计算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，木块在水中的浮力要利用浮力的公式来计算，木块漂浮时的浮力要利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．