Question

19．如图，某建筑工地用升降机提升货物的示意图如图所示．建筑工人用400N的拉力，将重1000N的货物匀速提升3m，所用时间是18s，己知动滑轮重50N（不计钢丝绳的重力，不计摩擦）．
求：
（1）工人做功的功率；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）货箱的重量；
（4）提升前，当拉力为60N时，货箱静止在水平地面上时对地面的压力．

Answer 1

分析 （1）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=mh求出绳子自由端移动的距离，利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$计算工人做功的功率；
（2）利用W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%计算滑轮组的机械效率；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_箱+G_动）计算货箱的重力；
（4）货箱静止在水平地面上时对地面的压力等于货物、货箱与动滑轮的重力之和减去3倍的拉力．

解答 解：（1）由图可知，n=3，则绳端移动的距离：s=nh=3×3m=9m，
拉力做的功：W_总=Fs=400N×9m=3600J，
拉力做功的功率：P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{3600J}{18s}$=200W；
（2）有用功：W_有用=Gh=1000N×3m=3000J，
滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3000J}{3600J}$×100%≈83.3%；
（3）不计钢丝绳的重力，不计摩擦，则拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_箱+G_动），
所以货箱的重力：G_箱=3F-G-G_动=3×400N-1000N-50N=150N；
（4）提升前，当拉力为60N时，货箱静止在水平地面上时对地面的压力：
F_压=G_货+G_箱+G_动-3F′=1000N+150N+50N-3×60N=1020N．
答：（1）工人做功的功率为200W；
（2）滑轮组的机械效率为83.3%；
（3）货箱的重量为150N；
（4）提升前，当拉力为60N时，货箱静止在水平地面上时对地面的压力为1020N．

点评 此题考查滑轮组绳子拉力、功和功率、机械效率的计算，同时考查力的合成，是一道综合性较强的题目，关键是滑轮组绳子的有效股数的确定，同时要利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）．