Question

20．如图所示的电路中．电源两端的电压保持不变．只闭合开关S₁时．将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A₁的示数为1.2A，再将滑片移至最右端．电压表V₂的示数变化了4V．电流表A₁的示数变化了0.8A；只闭合开关S₁、S₂时，电路消耗的功率为P，只闭合开关S₁、S₃时，电路消耗的功率为P′．已知P：P′=1：2．若将开关S₁、S₂和S₃都闭合，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电源电压为36V
• B． R₁、R₃的阻值分别为10Ω、5Ω
• C． 电压表V₁的示数始终为18V
• D． 当滑片P向右移动时电流表A₂示数变大

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，R₁与R₃串联，电流表A₁测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；再将滑片移至最右端时，R₁与R₃、R₂的最大阻值串联，根据R=$\frac{△U}{△I}$求出R₃的阻值，根据题意求出电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；只闭合开关S₁、S₂时电路为R₁的简单电路，只闭合开关S₁、S₃时电路为R₃的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得表示出电路消耗的功率之比即可求出R₁的阻值，代入电阻值即可求出电源的电压；
（2）开关S₁、S₂和S₃都闭合时，三电阻并联，电压表V₁被短路，电压表V₂测电源的电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，据此可知电压表V₁的示数，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R₂的电流变化，根据并联电路的特点可知电流表A₂示数的变化．

解答 解：（1）只闭合开关S₁时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，R₁与R₃串联，电流表A₁测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₃）=1.2A×（R₁+R₃），
再将滑片移至最右端时，R₁与R₃、R₂的最大阻值串联，
则R₃的阻值：
R₃=$\frac{△{U}_{3}}{△I}$=$\frac{4V}{0.8A}$=5Ω，
此时电路中的电流：
I₂=I₁-0.8A=1.2A-0.8A=0.4A，
电源的电压：
U=I₂（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（R₁+R₂+5Ω），
只闭合开关S₁、S₂时电路为R₁的简单电路，只闭合开关S₁、S₃时电路为R₃的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路消耗的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
则R₁=2R₃=2×5Ω=10Ω，故B正确；
U=I₁（R₁+R₃）=1.2A×（10Ω+5Ω）=18V，故A错误；
（2）开关S₁、S₂和S₃都闭合时，三电阻并联，电压表V₁被短路，电压表V₂测电源的电压，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，
则电压表V₁被短路，示数为零，故C错误；
当滑片P向右移动时，接入电路中的电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₂的电流变小，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R₁的电流不变，
则R₁和R₂支路的电流之和变小，电流表A₂示数变小，故D错误．
故选B．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断和电表所测电路元件的辨别．