Question

4．家用电饭煲是利用电流的热效应来工作的，如图是某种型号电饭煲的简化电路．通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态，一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干后的保温状态，当它两端的电压为220V，它的额定加热功率为1100W，保温功率为22W．（不考虑温度对电阻值的影响）则
（1）当温控开关S闭合时，电饭煲处于工作状态（“保温”或“加热”）
（2）R的电阻为多少Ω？
（3）保温10min电热丝R₀产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）先判断自动开关断开或闭合的电路结构，然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断电路的工作状态；
（2）当温控开关S闭合时，R被短路，电路中只有R₀，已知额定加热功率和额定电压，利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求得加热电阻R₀的电阻；
温控开关S断开时，R₀、R串联，根据P=I²R求出保温时电路中的电流，根据欧姆定律和串联电路的电阻特点即可求出R的电阻；
（3）根据Q=W=Pt计算R₀产生的热量．

解答 解：（1）S断开时，R₀、R串联，此时电饭锅的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{R+{R}_{0}}$；
S闭合时，R被短路，电路为R₁的基本电路，此时电饭锅的功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$；
因为P₁＜P₂，所以当温控开关S闭合时，电饭煲处于加热状态；
（2）加热状态下由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
当处于保温状态时，由P=I²R可得电路中的电流为：
I_保温=$\sqrt{\frac{{P}_{保温}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{22W}{44Ω}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A，
则由I=$\frac{U}{R}$可知保温时电路的总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{保温}}$=$\frac{220V}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$≈156Ω，
所以，R=R_总-R₀=156Ω-44Ω=112Ω．
（2）保温10min电热丝R₀产生的热量Q=P_保温t=22W×10×60s=1.32×10⁴J．
答：（1）当温控开关S闭合时，电饭煲处于加热状态；
（2）R的电阻为44Ω；
（3）保温10min电热丝R₀产生的热量为1.32×10⁴J．

点评 本题考查了功率计算公式的理解、电饭煲的加热与保温的电路分析，关键是结合功率的计算公式分析求解．