Question

15．小亮设计了一个多挡位电热水器，其工作电路如图所示，R₁和R₂是两根电热丝，改变触电1、2、3、4间的连接方式可形成高温、中温（包含了两个挡位）、低温等四个不同挡位．触点1、2相连时，热水器的电流为2A．
（1）计算电热丝R₁的阻值．
（2）触点1、2相连时，通电10min热水器产生的热量．
（3）若高温挡的功率是990W，求低温挡的功率（计算结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）根据触点1、2相连时，利用欧姆定律即可求得电热丝R₁阻值；
（2）已知家庭电路的电压，由Q=W=UIt即求出热水器产生的热量；
（3）利用P=UI求出R₁的功率，已知高温档的功率，求出R₂的功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂的阻值，当R₁和R₂串联时为低温档，在利用P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$可求得低温档的功率．

解答 解：（1）由电路图可知，触点1、2相连时，只有R₁连入电路，家庭电路的电压为220V，
则由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{220V}{2A}$=110Ω；
（2）触点1、2相连时，热水器产生的热量Q=W₁=UI₁t=220V×2A×10×60s=2.64×10⁵J；
（3）P₁=UI₁=220V×2A=440W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知高温档时电路中的电阻最小，即两电阻并联，
所以，P₂=P_高-P₁=990W-440W=550W，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{{P}_{2}}^{\;}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电烤箱处于低档位；电路中的电阻最大，即两电阻串联，
所以P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110Ω+88Ω}$≈244W．
答：（1）电热丝R₁的阻值为110Ω．
（2）触点1、2相连时，通电10min热水器产生的热量为2.64×10⁵J．
（3）若高温挡的功率是990W，低温挡的功率为244W．

点评 本题考查了电烤箱电路结构分析、求功率、求电烤箱消耗的电能问题，分析清楚电路结构是正确解题的前提与关键，应用电功率公式与电功公式即可正确解题．