Question

6．如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇，此观光艇的质量为900kg，在海上航行最大速度为36km/h，最多可载的游客数量为20人，如果海水的密度取1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，求

（1）观光艇以最大航速匀速行驶2小时的路程是多少米？海水平均阻力为1.0×10⁶N，则这一过程中观光艇所做的功至少为多少？
（2）该观光艇在水面下70cm深处有一个小零件，求小零件受到的海水的压强是多少？
（3）假设每位乘客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时，此时浸入水中的体积多大？

Answer 1

分析 （1）已知路程与最大航速，由速度公式的变形公式s=vt可以求出2h的路程，根据匀速行驶可知牵引力的大小，然后利用W=Fs求牵引力所做的功．
（2）利用p=ρgh求出小零件受到的海水的压强．
（3）知道观光艇的质量，求出总质量，利用重力公式求人艇总重，再利用漂浮条件求观光艇满载乘客时，所受水的浮力，再利用F_浮=ρgV_排求出浸入水中的体积．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，观光艇行驶的路程：s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×10⁴m，
因为观光艇匀速直线运动，所以水平方向受力平衡，则牵引力：F=f=1.0×10⁶N，
牵引力所做的功：W=Fs=1.0×10⁶N×7.2×10⁴m=7.2×10¹⁰J．
（2）小零件受到的海水的压强：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.7m=7×10³Pa；
（3）观光艇满载时的总重力：G_总=m_总g=（60kg×20+900kg）×10N/kg=2.1×10⁴N；
观光艇满载时受到的浮力：F_浮=G_总=2.1×10⁴N；
由F_浮=ρgV_排可得，满载时浸入的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2.1×1{0}^{4}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.1m³．
答：（1）观光艇以最大航速匀速行驶2小时的路程是7.2×10⁴m，这一过程中观光艇所做的功至少为7.2×10¹⁰J．
（2）小零件受到的海水的压强是7×10³Pa；
（3）观光艇满载乘客时，浸入水中的体积2.1m³；

点评 本题考查了学生对速度公式、重力公式、功和浮力公式、物体漂浮条件，以及二力平衡条件的应用的掌握和运用，是一道力学综合计算题．要求灵活运用所学公式及其变形公式求解．