Question

10．如图所示电路，电源两端电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电压表V₁示数和电流表A示数的比值变小
• B． 电压表V₂示数和电流表A示数的比值变小
• C． 电压表V₁示数变化量和电流表A示数变化量的比值$\frac{{△{U_1}}}{△I}$不变
• D． 电压表V₂示数变化量和电流表A示数变化量的比值$\frac{{△{U_2}}}{△I}$变大

Answer 1

分析 分析电路的连接及各电表测量的量．
（1）根据欧姆定律结合电阻的串联规律分析；
（2）对串联电路中的定值电阻而言，在电路中的电流变化时，根据欧姆定律，写出定值电阻的表达式，根据分比定理，可得出定值电阻两端的电压变化量与电流的变化量之比等于定值电阻大小．

解答 解：
（1）由电路图可知，R₁、R₂与变阻器串联，电压表V₁测R₁与变阻器的电压，V₂测R₁、R₂的电压，电流表测电路中的电流；
闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，变阻器连入电路中的电阻变大；
由欧姆定律可知，电压表V₁示数和电流表A示数的比值=R₁与变阻器连入电路的电阻之和，根据电阻的串联规律可知，R₁与变阻器连入电路中的电阻之和变大，则该比值变大，故A错误；
电压表V₂示数和电流表A示数的比值，即R₁、R₂的电阻之和，则该比值保持不变，故B错误；
（2）根据串联电路电压的规律，各部分电压之和等于电源电压保持不变，故电压表V₁示数变化量等于R₂的电压变化量；则电压表V₁示数变化量和电流表A示数变化量的比值，即为R₂的电压变化量和电流表A示数变化量的比值，
由I=$\frac{U}{R}$可得，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，前后两次电阻R₂的表达式：
R₂=$\frac{{U}_{21}}{{I}_{21}}$=$\frac{{U}_{22}}{{I}_{22}}$，
由分比定理有：R₂=$\frac{{U}_{21}{-U}_{22}}{{I}_{21}-{I}_{22}}$=$\frac{△{U}_{2}}{△{I}_{2}}$，
由串联电路电流的特点，R₂=$\frac{△{U}_{2}}{△{I}_{2}}$=$\frac{△{U}_{2}}{△I}$，
故电压表V₁示数变化量和电流表A示数变化量的比值$\frac{{△{U_1}}}{△I}$不变，C正确；
同理，电压表V₂示数变化量和电流表A示数变化量的比值即为R₁、R₂的电阻之和，故$\frac{{△{U_2}}}{△I}$不变，故D错误．
故选C．

点评 本题考查串联电路的规律及欧姆定律的运用，体现了数学知识在物理中的运用，难度较大．